直交軸の定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/10 04:34 UTC 版)
直交軸の定理とは、剛体が薄い平板の時、この平面での互いに直交する軸の周りの慣性モーメントの和は、2つの軸の交点で面に直交する軸の周りの慣性モーメントに等しくなるという定理である。 ここで、平面内の2つの軸をx軸、y軸とすると、これらの軸の周りの慣性モーメントは次のようになる。ここでρは面密度であり、積分領域は剛体上の全平面をとる。 I x = ∫ ρ y 2 d x d y , I y = ∫ ρ x 2 d x d y ( d m = ρ d x d y ) {\displaystyle I_{x}=\int \rho y^{2}\,dx\,dy,\quad I_{y}=\int \rho x^{2}\,dx\,dy\,\,\,\,\,(dm=\rho \,dx\,dy)} この和は、 I x + I y = ∫ ρ ( x 2 + y 2 ) d x d y = ∫ ρ r 2 d x d y {\displaystyle I_{x}+I_{y}=\int \rho (x^{2}+y^{2})\,dx\,dy=\int \rho r^{2}\,dx\,dy} となるが、rはz軸からの距離でありちょうどz軸の周りの慣性モーメントとなっている。 I x + I y = I z {\displaystyle I_{x}+I_{y}\,=\,I_{z}}
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