ド・モルガンの法則とは?

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ドモルガン‐の‐ほうそく〔‐ハフソク〕【ドモルガンの法則】

集合演算についての法則(1)集合AB、およびそれらを包含する全体集合が与えられたとき、「AまたはB」ではない集合は、Aではない集合かつBではない集合と等しい。(2)AかつB」ではない集合は、Aではない集合またはBではない集合に等しい。ドモルガンの定理ドモルガンの規則

[補説] 集合論の用語で置き換える次のようになる。(1)集合A集合B和集合補集合は、集合A集合Bそれぞれの補集合積集合等しい。(2)集合A集合B積集合補集合は、集合A補集合集合B補集合和集合等しい。


ド・モルガンの法則

読み方ド・モルガンのほうそく
【英】De Morgan's laws

ド・モルガンの法則とは、論理学集合論で使われる定理一種で、論理積論理和否定に関する関係を示す定理のことである。

ド・モルガンの法則では、条件AとBがあるとき、NOT否定、ANDを論理積、ORを論理和とすると、次のような関係式成立するとしている。

NOT (A AND B) = NOT(A) OR NOT(B)NOT (A OR B) = NOT(A) AND NOT(B)

これを具体例当てはめてみると、「成人男性」の否定は「成人でないか男性でない」すなち「未成年女性」と同じことであり、「成人男性」の否定は「成人でなく男性でない」すなち「未成年女性」と同じことである、と表現することができる。

ド・モルガンの法則は、回路設計や複雑な演算簡易表現できることから、コンピュータ科学においても欠かせない重要な法則とされている。

ド・モルガンの法則は、17世紀英国数学者論理学者ド・モルガンAugustus De Morgan)によって考案された。かれが法則の名称の由来でもある。

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ド・モルガンの法則

2つ集合 A, B とその補集合[数式]について、[数式]成り立つ。


ド・モルガンの法則

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/04/18 08:12 UTC 版)

ド・モルガンの法則(ド・モルガンのほうそく、De Morgan's laws)は、ブール論理集合の代数学において、論理和論理積否定(集合のことばでは、合併共通部分補集合)の間に成り立つ規則性である。名前は数学者オーガスタス・ド・モルガン(Augustus de Morgan, 1806–1871)にちなむ。






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