ド・モルガンの法則とは?

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ド・モルガンの法則

読み方ド・モルガンのほうそく
【英】De Morgan's laws

ド・モルガンの法則とは、論理学集合論で使われる定理一種で、論理積論理和否定に関する関係を示す定理のことである。

ド・モルガンの法則では、条件AとBがあるとき、NOT否定、ANDを論理積、ORを論理和とすると、次のような関係式成立するとしている。

NOT (A AND B) = NOT(A) OR NOT(B)、NOT (A OR B) = NOT(A) AND NOT(B)

これを具体例当てはめてみると、「成人男性」の否定は「成人でないか男性でない」すなち「未成年女性」と同じことであり、「成人男性」の否定は「成人でなく男性でない」すなち「未成年女性」と同じことである、と表現することができる。

ド・モルガンの法則は、回路設計や複雑な演算簡易表現できることから、コンピュータ科学においても欠かせない重要な法則とされている。

ド・モルガンの法則は、17世紀英国数学者論理学者ド・モルガンAugustus De Morgan)によって考案された。かれが法則の名称の由来でもある。

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ド・モルガンの法則

2つの集合 A, B とその補集合[数式]について、[数式]成り立つ。


ド・モルガンの法則

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2018/06/10 04:53 UTC 版)

ド・モルガンの法則(ド・モルガンのほうそく、De Morgan の法則)は、ブール論理集合の代数学において、論理和論理積否定(集合のことばでは、共通部分合併補集合)の間に成り立つ規則性である。名前は数学者オーガスタス・ド・モルガン(1806–1871)にちなむ。






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