具体例とは? わかりやすく解説

Weblio 辞書 > 辞書・百科事典 > 日本語表現辞典 > 具体例の意味・解説 

具体例


具体例(線形の場合)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/12/14 22:23 UTC 版)

スペクトル法」の記事における「具体例(線形の場合)」の解説

ここでは、基本的な多変量計算フーリエ級数理解前提としている。 もし g ( x , y ) {\displaystyle g(x,y)} が2つの実変数を取る既知の複素関数であり、gがx, yに関して周期的であるとき(つまり、 g ( x , y ) = g ( x + 2 π , y ) = g ( x , y + 2 π ) {\displaystyle g(x,y)=g(x+2\pi ,y)=g(x,y+2\pi )} である場合 )、以下を満たす関数 f(x, y) を見つけることを考える。 ( ∂ 2 ∂ x 2 + ∂ 2 ∂ y 2 ) f ( x , y ) = g ( x , y ) for all  x , y {\displaystyle \left({\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}\right)f(x,y)=g(x,y)\quad {\text{for all }}x,y} ただし、左辺はx, yにおけるfの2次偏微分係数それぞれ示している。これはポアソン方程式であり、物理的に熱伝導問題、またはポテンシャル理論問題として解釈できるフーリエ級数でfとgを書くと、 f =: ∑ a j , k e i ( j x + k y ) {\displaystyle f=:\sum a_{j,k}e^{i(jx+ky)}} g =: ∑ b j , k e i ( j x + k y ) {\displaystyle g=:\sum b_{j,k}e^{i(jx+ky)}} であり、これを微分方程式代入すると、次の方程式得られる。 ∑ − a j , k ( j 2 + k 2 ) e i ( j x + k y ) = ∑ b j , k e i ( j x + k y ) {\displaystyle \sum -a_{j,k}(j^{2}+k^{2})e^{i(jx+ky)}=\sum b_{j,k}e^{i(jx+ky)}} ここで偏微分無限和交換している。これは、たとえばfに連的な2次導関数があると仮定した場合正当であるフーリエ展開一意性定理により、フーリエ係数を項ごとに等しくする必要がある。 (*) a j , k = − b j , k j 2 + k 2 {\displaystyle a_{j,k}=-{\frac {b_{j,k}}{j^{2}+k^{2}}}} これは、フーリエ係数aj,kの陽な表現である。 周期的境界条件から、ポアソン方程式b0,0 = 0の場合に限り解を持つ。したがって、我々は自由に解の平均値a0,0を選択することができる。これは、積分定数選択対応するここからアルゴリズム構成するため、有限数の周波数のみを解く。 これによりh n {\displaystyle h^{n}} に比例する誤差発生する。ただし h := 1 / n {\displaystyle h:=1/n} であり、 n {\displaystyle n} は処理対象の最大周波数である。

※この「具体例(線形の場合)」の解説は、「スペクトル法」の解説の一部です。
「具体例(線形の場合)」を含む「スペクトル法」の記事については、「スペクトル法」の概要を参照ください。

ウィキペディア小見出し辞書の「具体例」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ

「具体例」の例文・使い方・用例・文例

Weblio日本語例文用例辞書はプログラムで機械的に例文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。


英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

辞書ショートカット

すべての辞書の索引

「具体例」の関連用語

具体例のお隣キーワード
検索ランキング

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   



具体例のページの著作権
Weblio 辞書 情報提供元は 参加元一覧 にて確認できます。

   
実用日本語表現辞典実用日本語表現辞典
Copyright © 2023 実用日本語表現辞典 All Rights Reserved.
ウィキペディアウィキペディア
Text is available under GNU Free Documentation License (GFDL).
Weblio辞書に掲載されている「ウィキペディア小見出し辞書」の記事は、Wikipediaのスペクトル法 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。
Tanaka Corpusのコンテンツは、特に明示されている場合を除いて、次のライセンスに従います:
 Creative Commons Attribution (CC-BY) 2.0 France.
この対訳データはCreative Commons Attribution 3.0 Unportedでライセンスされています。
浜島書店 Catch a Wave
Copyright © 1995-2023 Hamajima Shoten, Publishers. All rights reserved.
株式会社ベネッセコーポレーション株式会社ベネッセコーポレーション
Copyright © Benesse Holdings, Inc. All rights reserved.
研究社研究社
Copyright (c) 1995-2023 Kenkyusha Co., Ltd. All rights reserved.
日本語WordNet日本語WordNet
日本語ワードネット1.1版 (C) 情報通信研究機構, 2009-2010 License All rights reserved.
WordNet 3.0 Copyright 2006 by Princeton University. All rights reserved. License
日外アソシエーツ株式会社日外アソシエーツ株式会社
Copyright (C) 1994- Nichigai Associates, Inc., All rights reserved.
「斎藤和英大辞典」斎藤秀三郎著、日外アソシエーツ辞書編集部編
EDRDGEDRDG
This page uses the JMdict dictionary files. These files are the property of the Electronic Dictionary Research and Development Group, and are used in conformance with the Group's licence.

©2023 GRAS Group, Inc.RSS