周期的
周期関数
数学における周期関数(しゅうきかんすう、英: periodic function)は、一定の間隔あるいは周期ごとに取る値が繰り返す関数を言う。最も重要な例として、2π ラジアンの間隔で値の繰り返す三角関数を挙げることができる。周期関数は振動や波動などの周期性を示す現象を記述するものとして自然科学の各分野において利用される。周期的でない任意の関数は非周期的(ひしゅうきてき、英: aperiodic)であるという。

定義
関数 f が周期的 (periodic) あるいは(0 でない定数 P に対して)周期 P を持つとは、x の任意の値に対して
正弦関数のグラフを二周期分示した図 例えば正弦関数は任意の x に対して
f(x) = sin(x) および g(x) = cos(x) のグラフ。2 つの関数はともに周期 2π を持つ。 三角関数の正弦および余弦関数は、ともに周期 2π を持つ、共通周期関数である。フーリエ級数の主題は、「勝手な」周期関数を周期を調整した三角関数の和として表すという考えについて研究するものである。
上記の定義に従えば、例えばディリクレ関数のような、ある種の際立った (exotic) 関数までもが周期的であることになる(ディリクレ関数の周期は任意の非零有理数)。
性質
周期関数 f が周期 P を持つならば f の定義域の各元 x と任意の整数 n に対して
- f(x + nP) = f(x)
が成立する。同じく f が周期 P を持つならば、定数 a, b に対して函数 f(ax + b) は周期 P⁄|a| を持つ周期函数になる。例えば f(x) = sin x は周期 2π ゆえ sin(5x) は周期 2π/5 を持つ。
二重周期関数
→詳細は「二重周期関数」を参照複素平面上で定義される関数は、定数関数でなくとも互いに不均衡な 2 つの周期を持ち得る(この文脈での「不均衡」は、一方が他方の実数倍でないことを言う)。そのような関数の例として、楕円関数が挙げられる。
複素変数の周期関数
複素数を変数に持つ周期関数として、以下の複素指数関数がよく知られている(この関数はときに cis 関数とも呼ばれる)。
「周期的」の例文・使い方・用例・文例
- 周期的に
- 惑星の周期的な運行
- その活火山は周期的に噴火する。
- その火山は周期的に噴火を繰り返す。
- 周期的に循環する.
- 心臓の律動的な動き[四季の周期的変動].
- 不安の周期的な感情
- 人口を周期的に数えること
- 周期的でない
- 確率系の正再帰の非周期的状態
- 十七年蝉の周期的な出現
- 周期的な振動を持っていないさま
- 周期的な電気振動が最高の振幅に達するようにキャパシタンスとインダクタンスを結合した電気回路
- 周期的なリズムの連続
- 人が世界を知覚して意識している間の周期的な状態
- 食糧のためまたは繁殖のためにある地域から他の地域へ一群の動物が周期的に移動する(とくに鳥や魚)
- 平均値における規則正しい周期的変動
- 月と太陽の重力によって引き起こされる潮の周期的な流れから生じる波
- 月の引力による海面の周期的な上がり下がり
- 復元力が変異に比例する、周期的な運動
周期的と同じ種類の言葉
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