無限和とは? わかりやすく解説

Weblio 辞書 > 辞書・百科事典 > デジタル大辞泉 > 無限和の意味・解説 

むげん‐わ【無限和】

読み方:むげんわ

無限級数の和。数列an対し、第n項までの和をSn定義する。もし、nが無限大のとき、SnがSに収束した場合、無限和はSとなる。


総和

(無限和 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2023/11/16 07:13 UTC 版)

数学において、総和そうわsummation)とは、与えられた複数の数を全て足したのことである。与えられた数たちの間に和の交換法則結合法則が成り立てば、それらの総和は一意に決まる。

概説

有限個の数を加えるためには 2 つの数を加えるという操作を帰納的に繰り返せばよく、加法については交換法則が成り立つので、このとき数を加える順序は気にする必要もない。一方で、無限個の数を加えるということはそれほど自明な操作ではない。18世紀以前には、無限個の和に対しても有限和と同じように、加える順序について放漫に扱われる傾向にあり、奇妙な矛盾を結果として導いてしまうこともたびたびあったようである。

無限和についての正しい取り扱いは、ディリクレリーマンコーシーといった数学者によって極限の概念が整備される19世紀を待たなければならなかった[1]

定義

総和は、加法が定義された集合 M x1, x2, …, xn に対する n 項演算n順序数)である。それは、再帰的に次のように定義される。

  • s1 = x1,
  • si = si−1 + xi (i =1, 2, …, n)

こうして得られる sii 番目の部分和 (partial sum) と呼ばれる[注 1]n が有限であれば、この操作は有限回で終了し、x1, x2, …, xn の総和は部分和 sn に等しい。これを



英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

辞書ショートカット

すべての辞書の索引

「無限和」の関連用語



3
ゼータ関数 デジタル大辞泉
36% |||||








無限和のお隣キーワード
検索ランキング

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   



無限和のページの著作権
Weblio 辞書 情報提供元は 参加元一覧 にて確認できます。

   
デジタル大辞泉デジタル大辞泉
(C)Shogakukan Inc.
株式会社 小学館
ウィキペディアウィキペディア
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License.
この記事は、ウィキペディアの総和 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。 Weblio辞書に掲載されているウィキペディアの記事も、全てGNU Free Documentation Licenseの元に提供されております。

©2025 GRAS Group, Inc.RSS