単位分数の無限和
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/01 23:03 UTC 版)
詳細は「逆数の無限和の一覧（英語版）」を参照 多くの知られた無限級数は、単位分数の項を持つ。例えば以下のようなものがある。 調和級数は、全ての単位分数の総和である。これらは発散し、その部分和 1 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n {\displaystyle {\frac {1}{1}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+\dotsb +{\frac {1}{n}}} である調和数Hn の増大度は n の自然対数 ln(n) と同程度の速さである。 バーゼル問題は、全ての平方数の単位分数の総和であり、その値はπ2/6である。 アペリーの定数は、全ての立方数の単位分数の総和である。 幾何級数における2の冪の逆数の総和や、フィボナッチ数列の逆数和などは単位分数の総和の例である。
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