単位円板
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/02/16 05:12 UTC 版)
数学における平面上の点 P の周りの（あるいは P を中心とする）単位開円板（たんいかいえんばん）もしくは開単位円板（かいたんいえんばん、英: open unit disk/disc）とは、点 P からの距離が 1 より小さい点全体の成す集合
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上からユークリッド距離、タクシー距離、チェエビシェフ距離に関する単位円板 通常の距離以外の距離函数に関する単位円板を考えることもできる。例えばタクシー距離やチェビシェフ距離に関する単位円板は正方形のように見える（しかし、台となる位相はユークリッド距離からはいるものと同一である）。
ユークリッド単位円板の面積は π でありその周長は 2π であったが、それと対照的に、タクシー距離に関する単位円板の周長は 8 である。1932年にゴウォンブは、ノルムから生じる距離であってそれに関する単位円の周長が 6 から 8 の任意の値を取るようにできるものが存在することを証明し、それらの極値（6 および 8）が得られる必要十分条件が、単位円板がそれぞれ正六角形および平行四辺形となることであることを示した。
関連項目
参考文献
- S. Golab, "Quelques problèmes métriques de la géometrie de Minkowski", Trav. de l'Acad. Mines Cracovie 6 (1932), 179.
外部リンク
- Weisstein, Eric W. "Unit disk". mathworld.wolfram.com (英語).
- On the Perimeter and Area of the Unit Disc, by J.C. Álvarez Pavia and A.C. Thompson
単位円板
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/06/30 18:33 UTC 版)
「シュワルツの積分公式」の記事における「単位円板」の解説
ƒ = u + iv を閉単位円板 {z ∈ C | |z| ≤ 1} 上で正則な函数とする。このとき、|z| < 1 に対して f ( z ) = 1 2 π i ∮ | ζ | = 1 ζ + z ζ − z Re ( f ( ζ ) ) d ζ ζ + i Im ( f ( 0 ) ) {\displaystyle f(z)={\frac {1}{2\pi i}}\oint _{|\zeta |=1}{\frac {\zeta +z}{\zeta -z}}{\text{Re}}(f(\zeta ))\,{\frac {d\zeta }{\zeta }}+i{\text{Im}}(f(0))} が成立する。
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