六角形
六角形（ろっかくけい、ろっかっけい、英語: hexagon）とは、6つの辺と頂点を持つ多角形の総称である。
正六角形
正六角形（せいろっかくけい）とは、正多角形の条件を満たした六角形である。このため正六角形は、以下のような性質を有する。
正六角形の性質
各辺の長さが全て等しく、いずれの内角も120ﾟと一定である。1辺をaとすれば、周長は 正六角形の作図の仕方は、幾つかの方法が知られている。例えば、6つの正三角形を組み合わせれば、正六角形を作れる。これは正六角形の対角線のうち、中心を通る長い方の3本を引く方法によっても見て取れ、正三角形も平面充填形であると判る。
別な方法として例えば、コンパスで任意の半径の円を描き、コンパスの幅を変えずに、円周上の任意の点から、同じ半径の円を描く。次に、最初に描いた円と交わった点を中心にして、やはりコンパスの幅を変えずに同じ半径の円を描くという作業を繰り返すと、２つ目に描いた円の中心を通る円が描ける。最後に、最初に描いた円の円周上に有る、後から描いた円の中心を直線で結べば、正六角形が描ける。
点を正六角形の形に並べた際に、その点の総数に当たる数を六角数と呼ぶ。
正三角形、正四角形、正五角形を面の形とした正多面体は知られているものの、正六角形以上の頂点を有した正多角形を面の形とした正多面体は、存在が知られていない。
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正六角形と六角数
正六角形に関する補足
六角形の種類
凸六角形
自己交差した六角形
Dih2
Dih1
Dih3
Figure-eight
Center-flip
Unicursal
Fish-tail
Double-tail
Triple-tailその他の六角形
例
自然物
ヒト以外の生物に関する事例
人工物・意匠・表現
ギャラリー
脚注
関連項目
外部リンク
正六角形
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/06 07:10 UTC 版)
正六角形（せいろっかくけい）とは、各辺の長さがすべて等しく、内角も120ﾟと一定な六角形である。一辺をaとすれば周長は 6 a {\displaystyle 6a\,\!} であり、外接円の直径（対角長）は 2 a {\displaystyle 2a\,\!} であり、内接円の直径（対辺の距離）は 3 a {\displaystyle {\sqrt {3}}a\,\!} であり、面積は下記のとおりとなる。 A = 3 2 a 2 cot π 6 = 3 3 2 a 2 ≃ 2.59808 a 2 . {\displaystyle A={\frac {3}{2}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{6}}={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}a^{2}\simeq 2.59808a^{2}.} 一辺の長さが1の正六角形は単位円に内接する。このとき、正六角形の周長は6であり、これは単位円の円周長より短い。単位円の直径は2であるので円周率（＝円周長/直径）が 6/2 = 3 より大きいことの簡便な証明としてよく用いられる。古代より、この性質によって円周率が約3であることが知られていた。 合同な正六角形を規則正しく並べることによって平面を充填させることができる（平面充填形）。この構造はハチの巣などに見られ、頑丈な構造として工業的に用いられることもある（ハニカム構造）。 6つの正三角形を組み合わせて正六角形を作ることができる。これは正六角形の対角線のうち、中心を通る長い方の3本を引くことによっても見て取れ、正三角形も平面充填形であることがわかる。 また、点を正六角形の形に並べたとき、その点の総数にあたる数を六角数という。
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