円に外接する台形

ウィキペディア

円に外接する台形

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/07/13 20:34 UTC 版)

接線台形

円に外接する台形（えんにがいせつするだいけい）とは、ユークリッド幾何学において4つの辺がすべて台形内の円（内接円）に接する台形である。接線台形（せっせんだいけい、英: tangential trapezoid）または外接台形（がいせつだいけい、英: circumscribed trapezoid）とも呼ばれる。

少なくとも1組の対向する辺が平行である接線四辺形の特殊なケースである。

他の台形と同様に、平行な辺を底辺、他の2辺を辺と呼ぶ。辺は等しいこともあるが（後述の#等脚接線台形参照）、等しくなる必要はない。

特殊な事例

接線台形の例としては、ひし形や正方形がある。

図形の性質

切円がWとYでそれぞれ辺ABとCDに接する場合、接線四辺形ABCDは次の場合に限り、辺ABとCDが平行な台形でもある。

$${\overline {AW}}\cdot {\overline {DY}}={\overline {BW}}\cdot {\overline {CY}}$$

接線台形

直角接線台形とは、隣接する2つの角が直角である接線台形である。底辺の長さをa,bとすると、内半径は、

$$r={\frac {ab}{a+b}}.$$

二等辺三角形の接線台形はすべて中心である。

等脚接線台形は、脚が等しい接線台形である。等脚台形は円に内接するため、等脚接線台形は双心四角形である。つまり、内接円と外接円の両方を持つ。

底辺をa,bとすると、内半径は次式で与えられる。

$$r={\tfrac {1}{2}}{\sqrt {ab}}.$$