双心四角形

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双心四角形

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/09/24 08:01 UTC 版)

四角形ABCD及び四角形EFGHは双心四角形である。

双心四角形（そうしんしかっけい、英: Bicentric Quadrilateral, chord-tangent, quadrilateralinscribed and circumscribed quadrilateral）とは外接円と内接円の両方をもつ四角形のことである。双心多角形の一種。

ポンスレの閉形定理より、ある二円についての双心四角形が一つ見つかれば、そのような四角形は無数に存在する。

特別な場合

直角凧形

双心四角形の一つに正方形、直角凧形、円に外接する等脚台形などがある。

作図

双心四角形の作図。アニメーションは、このリンクを参照

双心四角形の単純な作図には次のようなものがある。

内接円とする円を描いて、2つの垂直な弦を作り、この弦の端点から内接円の接線を引くと、これら接線は双心四角形を成す。これは円に外接する四角形において、円に外接する四角形が別の円に内接することと、接触四角形の対角線が直交することが同値であるという性質による。

面積の公式

4辺が a, b, c, d である双心四角形ABCDの面積は次の公式で表される。 $$S={\sqrt {abcd}}$$

フースの定理（Fuss's theorem）

フースの定理

外接円の半径を R、内接円の半径を r、外接円の中心と内接円の中心の距離を d としたとき、 ${\frac {1}{(R-d)^{2}}}+{\frac {1}{(R+d)^{2}}}={\frac {1}{r^{2}}},$

プロジェクト 数学

• ブラーマグプタの公式
• ポンスレの閉形定理
• 傍接四角形

外部リンク

• Weisstein, Eric W. “Bicentric Quadrilateral”. mathworld.wolfram.com (英語).