十二角形

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十二角形

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/14 09:26 UTC 版)

正十二角形

十二角形（じゅうにかくけい、じゅうにかっけい、dodecagon）は、多角形の一つで、12本の辺と12個の頂点を持つ図形である。内角の和は1800°、対角線の本数は54本である。

正十二角形

正十二角形においては、中心角と外角は30°で、内角は150°となる。一辺の長さが a の正十二角形の面積Sは

$S=3a^{2}\cot {\frac {\pi }{12}}=3a^{2}\left(2+{\sqrt {3}}\right)\simeq 11.1962a^{2}$

正十二角形の作図

正十二角形を用いたもの

オーストラリアの50セント硬貨（50¢ coin）には正十二角形のものが使われている。

正十二角形を用いた平面充填模様の例

正三角形と正十二角形

正方形と正六角形と正十二角形

正三角形と正方形と正十二角形

その他十二角形に関する事項

• アナログの12時間時計は、時間を示す印を正十二角形の頂点に配置しているものが多い。
  • この12時間時計を使うと、日中であれば短針を太陽に向けた時に、12時の位置と短針の中間地点が南という方位の測定ができる。（左記は北半球の場合。北回帰線と南回帰線の間は特に注意が必要）
• ペルーのクスコに有る12角の石（他に、13角の石や14角の石も有る）

12角の石

外部リンク

• Weisstein, Eric W. "Dodecagon". MathWorld (英語).