十二角形
正十二角形を用いたもの
オーストラリアの50セント硬貨（50¢ coin）には正十二角形のものが使われている。
正十二角形を用いた平面充填模様の例
 正三角形と正十二角形 |
 正方形と正六角形と正十二角形 |
 正三角形と正方形と正十二角形 |
その他十二角形に関する事項
脚注
関連項目
外部リンク
- Weisstein, Eric W. "Dodecagon". MathWorld (英語).
正十二角形
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/14 09:26 UTC 版)
正十二角形においては、中心角と外角は30°で、内角は150°となる。一辺の長さが a の正十二角形の面積Sは S = 3 a 2 cot π 12 = 3 a 2 ( 2 + 3 ) ≃ 11.1962 a 2 {\displaystyle S=3a^{2}\cot {\frac {\pi }{12}}=3a^{2}\left(2+{\sqrt {3}}\right)\simeq 11.1962a^{2}} となる。 また、一辺ではなく外接円の半径を n {\displaystyle n} とする場合、面積は 3 n 2 {\displaystyle 3n^{2}} となる。 cos ( 2 π / 12 ) {\displaystyle \cos(2\pi /12)} を有理数と平方根で表すことが可能である。 cos 2 π 12 = cos π 6 = cos 30 ∘ = 3 2 {\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{12}}=\cos {\frac {\pi }{6}}=\cos 30^{\circ }={\frac {\sqrt {3}}{2}}}
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