三十二角形

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三十二角形

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/11 06:42 UTC 版)

正三十二角形

三十二角形（さんじゅうにかくけい、さんじゅうにかっけい、triacontadigon）は、多角形の一つで、32 本の辺と32 個の頂点を持つ図形である。内角の和は5400°、対角線の本数は464 本である。

正三十二角形

正三十二角形においては、中心角と外角は11.25°で、内角は168.75°となる。一辺の長さが a の正三十二角形の面積 S は

${\begin{aligned}S=&{\frac {32}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{32}}\\=&8\left(1+{\sqrt {2}}+{\sqrt {4+2{\sqrt {2}}}}+{\sqrt {8+4{\sqrt {2}}+2{\sqrt {20+14{\sqrt {2}}}}}}\right)a^{2}\\=&8\left(1+{\sqrt {2}}+{\sqrt {2(2+{\sqrt {2}})}}+{\sqrt {2(2+{\sqrt {2}})\left(2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}\right)}}\right)a^{2}\\\simeq &81.22536a^{2}\end{aligned}}$ ウィキメディア・コモンズには、三十二角形に関連するカテゴリがあります。

• Weisstein, Eric W. "Icosidodecagon". MathWorld (英語).