正三十二角形
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/11 06:42 UTC 版)
正三十二角形においては、中心角と外角は11.25°で、内角は168.75°となる。一辺の長さが a の正三十二角形の面積 S は S = 32 4 a 2 cot π 32 = 8 ( 1 + 2 + 4 + 2 2 + 8 + 4 2 + 2 20 + 14 2 ) a 2 = 8 ( 1 + 2 + 2 ( 2 + 2 ) + 2 ( 2 + 2 ) ( 2 + 2 + 2 ) ) a 2 ≃ 81.22536 a 2 {\displaystyle {\begin{aligned}S=&{\frac {32}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{32}}\\=&8\left(1+{\sqrt {2}}+{\sqrt {4+2{\sqrt {2}}}}+{\sqrt {8+4{\sqrt {2}}+2{\sqrt {20+14{\sqrt {2}}}}}}\right)a^{2}\\=&8\left(1+{\sqrt {2}}+{\sqrt {2(2+{\sqrt {2}})}}+{\sqrt {2(2+{\sqrt {2}})\left(2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}\right)}}\right)a^{2}\\\simeq &81.22536a^{2}\end{aligned}}} cos ( 2 π / 32 ) {\displaystyle \cos(2\pi /32)} を有理数と平方根で表すことが可能である。 cos 2 π 32 = cos π 16 = cos 11.25 ∘ = 1 2 2 + 2 + 2 {\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{32}}=\cos {\frac {\pi }{16}}=\cos 11.25^{\circ }={\frac {1}{2}}{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}}
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