作図可能の比較

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作図可能の比較

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/15 14:28 UTC 版)

「正多角形」の記事における「作図可能の比較」の解説

正多角形（正三十二角形までで）が作図可能かどうかを以下に示す。なお、〇は作図可能、×は作図不可能を示す。 正多角形定規とコンパスによる作図折紙による作図ネウシス作図（英語版）(Neusis )備考正三角形 〇 〇 〇 正四角形 〇 〇 〇 正五角形 〇 〇 〇 正六角形 〇 〇 〇 正七角形 × 〇 〇 ピアポント素数も参照のこと。 正八角形 〇 〇 〇 正九角形 × 〇 〇 正十角形 〇 〇 〇 正十一角形 × × ×→〇 折り紙は1回ずつ折る方法だが、3重折りを許せば折り紙で作図可能。2重折りで作図可能。 正十二角形 〇 〇 〇 正十三角形 × 〇 〇 正十四角形 × 〇 〇 正十五角形 〇 〇 〇 正十六角形 〇 〇 〇 正十七角形 〇 〇 〇 フェルマー素数も参照のこと。 正十八角形 × 〇 〇 正十九角形 × 〇 〇 正二十角形 〇 〇 〇 正二十一角形 × 〇 〇 正二十二角形 × × ×→〇 正二十三角形 × × × 正二十四角形 〇 〇 〇 正二十五角形 × × 未解決問題 正二十六角形 × 〇 〇 正二十七角形 × 〇 〇 正二十八角形 × 〇 〇 正二十九角形 × × × 正三十角形 〇 〇 〇 正三十一角形 × × 未解決問題 正三十二角形 〇 〇 〇 正三十三角形 × × ×→〇 正三十四角形 〇 〇 〇 正三十五角形 × 〇 〇 正三十六角形 × 〇 〇 正三十七角形 × 〇 〇 正三十八角形 × 〇 〇 正三十九角形 × 〇 〇 正四十角形 〇 〇 〇 正p角形（pは3以上の素数）、正(2n+1)角形の作図に必要な値 cos(2π/(2n+1)) は、n次方程式の解として求められる。 n2n+1方程式の次数方程式の次数（素因数分解）定規とコンパス作図折り紙作図1 正3角形 1次方程式 1次方程式 〇 〇 2 正5角形 2次方程式 2次方程式 〇 〇 3 正7角形 3次方程式 3次方程式 × 〇 5 正11角形 5次方程式 5次方程式 × × 6 正13角形 6次方程式 (2×3)次方程式 × 〇 8 正17角形 8次方程式 (2×2×2)次方程式 〇 〇