作図法

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作図法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/03 03:00 UTC 版)

「ベジェ曲線」の記事における「作図法」の解説

前節の数式を適宜変形するなどして、コンピュータプログラムに実装すれば描画はできるわけだが、以下では3次のベジェ曲線（4個の制御点で示される曲線）を例として、手作業を念頭に置いた作図法を示す。この手順を基にした描画プログラムにも有用性があり、また人によってはベジェ曲線の性質を直観的に把握するにも有効かもしれない。 右図の P0, P1, P2, P3 が与えられた制御点である。今、ベジェ曲線の P0 から t (0 < t < 1) の比率の位置の点の座標を求めるためには、次のように計算すればよい。 まず、制御点を順に結んで得られる3つの線分 P0 - P1, P1 - P2, P2 - P3（緑色の線）をそれぞれ t : 1 − t の比率で分割する点、P4, P5, P6 を求める。 次に、これらの点を順に結んで得られる2つの線分 P4 - P5, P5 - P6（赤色の線）を再びそれぞれ t : 1 − t の比率で分割する点 P7, P8 を求める。 最後に、この2点を結ぶ線分 P7 - P8（黄色の線）をさらに t : 1 − t の比率で分割する点 P9 を求めると、この点がベジェ曲線上の点となる。 この作業を 0 < t < 1 の範囲で繰り返し行う事により、P0, P1, P2, P3 を制御点とする3次ベジェ曲線（青い曲線）が得られる。

作図法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/16 10:08 UTC 版)

「六万五千五百三十七角形」の記事における「作図法」の解説

ガウスは結果的に正65537角形が作図可能であることを証明したが、具体的な作図法を与えたわけではない。もっとも、その証明および背景をよく理解すれば、原理的には作図法を導くことができるが、それは膨大な作業である。ドイツのヨハン・グスタフ・ヘルメスは、10年の歳月をかけて正65537角形の作図法を調べ、1894年に計算の要旨のみの報告を雑誌に発表した。200ページを超える原稿は、ゲッティンゲン大学に保管されている。 遠山啓『数学入門』には、正65537角形の作図がいかに膨大な作業であるかを表現したと考えられる、正65537角形の作図法を調べた人物についての、伝説的な逸話が紹介されている。

作図法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/07 04:13 UTC 版)

「楕円」の記事における「作図法」の解説

2つの焦点に、焦点間距離よりも長い1本の糸の両端をそれぞれ固定し、糸が張る状態で頂点に取り付けた筆記具を動かす。この他、楕円コンパス、楕円テンプレートなどを使って作図はできる。 また、内トロコイドの特殊な場合に楕円が描画される。