正十六角形とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

十六角形

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/05/22 14:45 UTC 版)

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十六角形（じゅうろくかくけい、じゅうろっかっけい、hexadecagon）は、多角形の一つで、16本の辺と16個の頂点を持つ図形である。内角の和は2520°、対角線の本数は104本である。

正十六角形

正十六角形においては、中心角と外角は22.5°で、内角は157.5°となる。一辺の長さが a の正十六角形の面積Sは

S=4a^{2}\cot {\frac {\pi }{16}}

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正十六角形

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/11 06:35 UTC 版)

「十六角形」の記事における「正十六角形」の解説

正十六角形においては、中心角と外角は22.5 °で、内角は157.5°となる。一辺の長さが a の正十六角形の面積Sは S = 4 a 2 cot ⁡ π 16 {\displaystyle S=4a^{2}\cot {\frac {\pi }{16}}} = 4 a 2 ( 2 + 1 ) ( 4 − 2 2 + 1 ) {\displaystyle =4a^{2}({\sqrt {2}}+1)({\sqrt {4-2{\sqrt {2}}}}+1)} となる。 cos ⁡ ( 2 π / 16 ) {\displaystyle \cos(2\pi /16)} を有理数と平方根で表すことが可能である。 cos ⁡ 2 π 16 = cos ⁡ π 8 = cos ⁡ 22.5 ∘ = 1 2 2 + 2 {\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{16}}=\cos {\frac {\pi }{8}}=\cos 22.5^{\circ }={\frac {1}{2}}{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}

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