正十二面体の証明
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/01/03 09:52 UTC 版)
『ユークリッド原論』第13巻の定理17においては、立方体の一辺を対角線の一つとする五角形のひさしをかけることによって、この五角形が等辺にして一平面上にありかつ等角であることが証明されている。 正十二面体をつくり，先の図形のように球によってかこみ，そして正十二面体の辺が余線分とよばれる無理線分であることを証明すること。 — 『ユークリッド原論』第13巻の定理17 図に示したように、『ユークリッド原論』第13巻の定理17の説明にあるギリシア文字をラテン文字に変更して述べると以下のようになる。 先に述べた立方体の互いに垂直な二つの面 ABCD､CBEF が定められ､辺 AB，BC，CD，DA，EF，EB，FC のおのおのが G，H，K，L，M，N，O において2等分され，GK HL，MH，NO が結ばれ，NP，PG，HQ のおのおのが点 R，S，T において外中比に分けられ，RP，PS，TQ がそれらの大きい部分とされ，点 R，S，T から立方体の面に垂直に立方体の外側の方向に RU，SV，TW が立てられ，RP，PS，TQ に等しくされ，UB，BW，WC，CV，VU が結ばれたとせよ。五角形 EBWCV は等辺にして一平面上にありかつ等角であると主張する。 — 『ユークリッド原論』第13巻の定理17
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