十四角形
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/05/22 14:43 UTC 版)
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十四角形（じゅうよんかくけい、じゅうよんかっけい、tetradecagon）は、多角形の一つで、14本の辺と14個の頂点を持つ図形である。内角の和は2160°、対角線の本数は77本である。
正十四角形
正十四角形においては、中心角と外角は25.714…°で、内角は154.285…°となる。一辺の長さが a の正十四角形の面積Sは
- Weisstein, Eric W. "Tetradecagon". mathworld.wolfram.com (英語).
- algebra precalculus - Roots of $8x^3-4x^2-4x+1$ - Mathematics Stack Exchange
正十四角形
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/22 03:32 UTC 版)
正十四角形においては、中心角と外角は25.714…°で、内角は154.285…°となる。一辺の長さが a の正十四角形の面積Sは S = 14 4 a 2 cot π 14 ≃ 15.3345 a 2 {\displaystyle S={\frac {14}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{14}}\simeq 15.3345a^{2}} となる。 cos ( 2 π / 14 ) {\displaystyle \cos(2\pi /14)} を平方根と立方根で表すと cos 2 π 14 = cos π 7 = 1 6 ( 7 2 ( − 1 + 3 3 ⋅ i ) 3 + 7 2 ( − 1 − 3 3 ⋅ i ) 3 + 1 ) = 1 6 ( 7 ⋅ − 1 + 3 3 ⋅ i 2 7 3 + 7 ⋅ − 1 − 3 3 ⋅ i 2 7 3 + 1 ) = 0.9009688... {\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{14}}=\cos {\frac {\pi }{7}}={\frac {1}{6}}\left({\sqrt[{3}]{{\frac {7}{2}}\left(-1+3{\sqrt {3}}\cdot i\right)}}+{\sqrt[{3}]{{\frac {7}{2}}\left(-1-3{\sqrt {3}}\cdot i\right)}}+1\right)={\frac {1}{6}}\left({\sqrt {7}}\cdot {\sqrt[{3}]{\frac {-1+3{\sqrt {3}}\cdot i}{2{\sqrt {7}}}}}+{\sqrt {7}}\cdot {\sqrt[{3}]{\frac {-1-3{\sqrt {3}}\cdot i}{2{\sqrt {7}}}}}+1\right)=0.9009688...} Trigonometric constants expressed in real radicalsより sin 2 π 14 = 1 24 3 ( 112 − 14336 + − 5549064192 3 − 14336 − − 5549064192 3 ) {\displaystyle \sin {\frac {2\pi }{14}}={\frac {1}{24}}{\sqrt {3\left(112-{\sqrt[{3}]{14336+{\sqrt {-5549064192}}}}-{\sqrt[{3}]{14336-{\sqrt {-5549064192}}}}\right)}}} cos 2 π 14 = 1 24 3 ( 80 + 14336 + − 5549064192 3 + 14336 − − 5549064192 3 ) {\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{14}}={\frac {1}{24}}{\sqrt {3\left(80+{\sqrt[{3}]{14336+{\sqrt {-5549064192}}}}+{\sqrt[{3}]{14336-{\sqrt {-5549064192}}}}\right)}}}
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