正二十角形とは? わかりやすく解説

正二十角形

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/08/14 09:27 UTC 版)

二十角形」の記事における「正二十角形」の解説

正二十角形においては中心角外角18°で、内角162°となる。一辺長さが a の正二十角形の面積 S は S = 5 a 2 cot ⁡ π 20 = 5 ( 1 + 5 + 5 + 2 5 ) a 2 ≈ 31.5688 a 2 {\displaystyle S=5a^{2}\cot {\frac {\pi }{20}}=5\left(1+{\sqrt {5}}+{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 31.5688a^{2}} となる。 cos ⁡ ( 2 π / 20 ) {\displaystyle \cos(2\pi /20)} を有理数平方根で表すことが可能である。 cos ⁡ 2 π 20 = cos ⁡ π 10 = cos18 ∘ = 1 4 2 ( 5 + 5 ) {\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{20}}=\cos {\frac {\pi }{10}}=\cos 18^{\circ }={\frac {1}{4}}{\sqrt {2\left(5+{\sqrt {5}}\right)}}}

※この「正二十角形」の解説は、「二十角形」の解説の一部です。
「正二十角形」を含む「二十角形」の記事については、「二十角形」の概要を参照ください。

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