正二十四角形
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/24 04:26 UTC 版)
正二十四角形においては、中心角と外角は15°で、内角は165°となる。一辺の長さが a の正二十四角形の面積 S は S = 24 4 a 2 cot π 24 = 6 ( 2 + 2 + 3 + 6 ) a 2 ≃ 45.57452 a 2 {\displaystyle S={\frac {24}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{24}}=6(2+{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}+{\sqrt {6}})a^{2}\simeq 45.57452a^{2}} cos ( 2 π / 24 ) {\displaystyle \cos(2\pi /24)} を有理数と平方根で表すことが可能である。 cos 2 π 24 = cos π 12 = 1 4 ( 6 + 2 ) = 1 2 2 + 3 = 3 + 1 2 2 {\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{24}}=\cos {\frac {\pi }{12}}={\frac {1}{4}}\left({\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}\right)={\frac {1}{2}}{\sqrt {2+{\sqrt {3}}}}={\frac {{\sqrt {3}}+1}{2{\sqrt {2}}}}} cos ( 2 π / 24 ) {\displaystyle \cos(2\pi /24)} を立方根で表すと cos 2 π 24 = 1 2 ( 1 + i 2 3 + 1 − i 2 3 ) {\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{24}}={\frac {1}{2}}\left({\sqrt[{3}]{\frac {1+i}{\sqrt {2}}}}+{\sqrt[{3}]{\frac {1-i}{\sqrt {2}}}}\right)}
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