九角形
- ネウシス作図（スライドと同時に回転が可能な目盛り付きの定規を用いる作図）（With a marked ruler）
その他九角形に関する事項
脚注
関連項目
外部リンク
- Weisstein, Eric W. "Nonagon". MathWorld (英語).
正九角形
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/14 09:25 UTC 版)
正九角形においては、中心角と外角は40°で、内角は140°となる。一辺の長さがaの正九角形の面積Sは、 S = 9 4 a 2 cot π 9 ≃ 6.18182 a 2 {\displaystyle S={\frac {9}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{9}}\simeq 6.18182a^{2}} となる。 cos ( 2 π / 9 ) {\displaystyle \cos(2\pi /9)} を平方根と立方根で表すと、 cos 2 π 9 = − 4 + 4 3 i 3 + − 4 − 4 3 i 3 4 = − 1 + 3 i 3 + − 1 − 3 i 3 2 4 3 = − 1 + 3 i 2 3 + − 1 − 3 i 2 3 2 = ω 3 + ω 2 3 2 = 0.766044443... {\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{9}}={\frac {{\sqrt[{3}]{-4+4{\sqrt {3}}i}}+{\sqrt[{3}]{-4-4{\sqrt {3}}i}}}{4}}={\frac {{\sqrt[{3}]{-1+{\sqrt {3}}i}}+{\sqrt[{3}]{-1-{\sqrt {3}}i}}}{\sqrt[{3}]{2^{4}}}}={\frac {{\sqrt[{3}]{\frac {-1+{\sqrt {3}}i}{2}}}+{\sqrt[{3}]{\frac {-1-{\sqrt {3}}i}{2}}}}{2}}={\frac {{\sqrt[{3}]{\omega }}+{\sqrt[{3}]{\omega ^{2}}}}{2}}=0.766044443...} 正九角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。 正九角形の頂点を二つおきに線で結ぶと正三角形ができる。
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