正九十六角形
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/15 07:50 UTC 版)
正九十六角形においては、中心角と外角は3.75°で、内角は176.25°となる。一辺の長さが a の正九十六角形の面積 S は S = 96 4 a 2 cot π 96 ≃ 733.12416 a 2 {\displaystyle S={\frac {96}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{96}}\simeq 733.12416a^{2}} S = 24 a 2 cot π 96 = 24 a 2 ( 2 + 3 + 2 + 6 + 16 + 8 3 + 2 104 + 60 3 + 32 + 16 3 + 4 104 + 60 3 + 2 848 + 488 3 + 2 ( 31 + 16 3 ) 104 + 60 3 ) = 24 a 2 ( 2 + 3 + 2 + 6 + 16 + 8 3 + 2 104 + 60 3 + 32 + 16 3 + 4 104 + 60 3 + 2 848 + 488 3 + 2 358376 + 206908 3 ) . {\displaystyle {\begin{aligned}S=&24a^{2}\cot {\frac {\pi }{96}}\\=&24a^{2}\left(2+{\sqrt {3}}+{\sqrt {2}}+{\sqrt {6}}+{\sqrt {16+8{\sqrt {3}}+2{\sqrt {104+60{\sqrt {3}}}}}}+{\sqrt {32+16{\sqrt {3}}+4{\sqrt {104+60{\sqrt {3}}}}+2{\sqrt {848+488{\sqrt {3}}+2(31+16{\sqrt {3}}){\sqrt {104+60{\sqrt {3}}}}}}}}\right)\\=&24a^{2}\left(2+{\sqrt {3}}+{\sqrt {2}}+{\sqrt {6}}+{\sqrt {16+8{\sqrt {3}}+2{\sqrt {104+60{\sqrt {3}}}}}}+{\sqrt {32+16{\sqrt {3}}+4{\sqrt {104+60{\sqrt {3}}}}+2{\sqrt {848+488{\sqrt {3}}+2{\sqrt {358376+206908{\sqrt {3}}}}}}}}\right).\end{aligned}}} cos ( 2 π / 96 ) {\displaystyle \cos(2\pi /96)} を有理数と平方根で表すことが可能である。 cos 2 π 96 = cos π 48 = cos ( 3.75 ∘ ) = 1 2 2 + 2 + 2 + 3 {\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{96}}=\cos {\frac {\pi }{48}}=\cos \left(3.75^{\circ }\right)={\frac {1}{2}}{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {3}}}}}}}}}
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