正九十角形
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/15 07:04 UTC 版)
正九十角形においては、中心角と外角は4°で、内角は176°となる。一辺の長さが a の正九十角形の面積 S は S = 90 4 a 2 cot π 90 {\displaystyle S={\frac {90}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{90}}} cos ( 2 π / 90 ) {\displaystyle \cos(2\pi /90)} を平方根と立方根で表すと、 cos 2 π 90 = 1 2 ( cos 12 ∘ + i sin 12 ∘ 3 + cos 12 ∘ − i sin 12 ∘ 3 ) {\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{90}}={\frac {1}{2}}\left({\sqrt[{3}]{\cos {12^{\circ }}+i\sin {12^{\circ }}}}+{\sqrt[{3}]{\cos {12^{\circ }}-i\sin {12^{\circ }}}}\right)} = 1 4 { [ 6 ( 5 + 5 ) + 5 − 1 ] + i [ 2 ( 5 + 5 ) − 3 ( 5 − 1 ) ] 3 {\displaystyle ={\frac {1}{4}}{\Bigg \{}{\sqrt[{3}]{\left[{\sqrt {6(5+{\sqrt {5}})}}+{\sqrt {5}}-1\right]+i\left[{\sqrt {2(5+{\sqrt {5}})}}-{\sqrt {3}}({\sqrt {5}}-1)\right]}}} + [ 6 ( 5 + 5 ) + 5 − 1 ] − i [ 2 ( 5 + 5 ) − 3 ( 5 − 1 ) ] 3 } {\displaystyle +{\sqrt[{3}]{\left[{\sqrt {6(5+{\sqrt {5}})}}+{\sqrt {5}}-1\right]-i\left[{\sqrt {2(5+{\sqrt {5}})}}-{\sqrt {3}}({\sqrt {5}}-1)\right]}}{\Bigg \}}}
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