正二十七角形とは? わかりやすく解説

正二十七角形

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/04/12 08:27 UTC 版)

二十七角形」の記事における「正二十七角形」の解説

正二十七角形においては中心角外角は13.333…°で、内角は166.666…°となる。一辺長さが a の正二十七角形の面積 S は S = 27 4 a 2 cot ⁡ π 27 ≃ 57.74994 a 2 {\displaystyle S={\frac {27}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{27}}\simeq 57.74994a^{2}} cos ⁡ ( 2 π / 27 ) {\displaystyle \cos(2\pi /27)} を平方根立方根で表すことが可能であるが、三次方程式を2回解く必要である。すると cos ⁡ 2 π 27 = cos ⁡ 2 π 3 ⋅ 9 = ω 3 3 + ω 2 3 3 2 = − 1 + 3 i 2 3 3 + − 1 − 3 i 2 3 3 2 {\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{27}}=\cos {\frac {2\pi }{3\cdot 9}}={\frac {{\sqrt[{3}]{\sqrt[{3}]{\omega }}}+{\sqrt[{3}]{\sqrt[{3}]{\omega ^{2}}}}}{2}}={\frac {{\sqrt[{3}]{\sqrt[{3}]{\frac {-1+{\sqrt {3}}i}{2}}}}+{\sqrt[{3}]{\sqrt[{3}]{\frac {-1-{\sqrt {3}}i}{2}}}}}{2}}}

※この「正二十七角形」の解説は、「二十七角形」の解説の一部です。
「正二十七角形」を含む「二十七角形」の記事については、「二十七角形」の概要を参照ください。

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