十一角形
十一角形（じゅういちかくけい、じゅういちかっけい、hendecagon）は、多角形の一つで、11本の辺と11個の頂点を持つ図形である。内角の和は1620°、対角線の本数は44本である。
正十一角形
正十一角形においては、中心角と外角は32.72…°で、内角は147.27…°となる（下線部は循環節）。一辺の長さが a の正十一角形の面積 S は
スーザン・B・アンソニー1＄硬貨 脚注
- ^ cos(2π/11) を冪根で求めようとしたらとんでもないことになった(2/11,3/10追加) | てっぃちMarshの数学（Mathematics)教室
- ^ Benjamin, Elliot; Snyder, C. (2014). “On the construction of the regular hendecagon by marked ruler and compass”. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society (Cambridge University Press) 156 (3): 409-424. doi:10.1017/S0305004113000753.
- ^ Lucero, J. C. (2018). “Construction of a regular hendecagon by two-fold origami”. Crux Mathematicorum 44: 207-213.
関連項目
外部リンク
- Weisstein, Eric W. "Hendecagon". mathworld.wolfram.com (英語).
- 折り紙で正 11 角形を折る (PDF) 奈良女子大学附属中等教育学校
- 西村保三, 山本一海「折り紙による5次方程式の解法-3重折りによる5乗根,角の5等分,正11角形の作図-」『福井大学教育地域科学部紀要』第3巻、福井大学教育地域科学部、2013年1月、59-66頁、ISSN 2185-369X。
- 折り紙で正十三角形が作図できて正十一角形が作図できない理由【数学 解説 / #豊穣ミノリ / VTuber】
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正十一角形
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/10 09:57 UTC 版)
正十一角形においては、中心角と外角は32.72…°で、内角は147.27…°となる（下線部は循環節）。一辺の長さが a の正十一角形の面積 S は S = 11 4 a 2 cot π 11 ≃ 9.36564 a 2 {\displaystyle S={\frac {11}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{11}}\simeq 9.36564\,a^{2}} となる。 cos ( 2 π / 11 ) {\displaystyle \cos(2\pi /11)} の値は冪根を用いて以下となる。 cos 2 π 11 = − 1 10 + − 1 + 5 + i 10 + 2 5 40 { − 11 4 { 89 + 25 5 + ( 45 5 − 2 5 − 5 5 + 2 5 ) i } 5 + − 11 4 { 89 − 25 5 + ( 5 5 − 2 5 + 45 5 + 2 5 ) i } 5 } + − 1 + 5 − i 10 + 2 5 40 { − 11 4 { 89 + 25 5 − ( 45 5 − 2 5 − 5 5 + 2 5 ) i } 5 + − 11 4 { 89 − 25 5 − ( 5 5 − 2 5 + 45 5 + 2 5 ) i } 5 } = 0.841253 … {\displaystyle {\begin{aligned}\cos {\frac {2\pi }{11}}=&-{\frac {1}{10}}\\&+{\frac {-1+{\sqrt {5}}+i{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}}{40}}\left\lbrace {\sqrt[{5}]{-{\frac {11}{4}}\left\lbrace 89+25{\sqrt {5}}+\left(45{\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}-5{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)i\right\rbrace }}+{\sqrt[{5}]{-{\frac {11}{4}}\left\lbrace 89-25{\sqrt {5}}+\left(5{\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}+45{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)i\right\rbrace }}\right\rbrace \\&+{\frac {-1+{\sqrt {5}}-i{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}}{40}}\left\lbrace {\sqrt[{5}]{-{\frac {11}{4}}\left\lbrace 89+25{\sqrt {5}}-\left(45{\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}-5{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)i\right\rbrace }}+{\sqrt[{5}]{-{\frac {11}{4}}\left\lbrace 89-25{\sqrt {5}}-\left(5{\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}+45{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)i\right\rbrace }}\right\rbrace \\=&0.841253\dots \end{aligned}}} 正十一角形はコンパスと定規だけではもちろん、目盛り付き定規を用いても作図が不可能な図形である。
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