正七十二角形
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/15 07:02 UTC 版)
正七十二角形においては、中心角と外角は5°で、内角は175°となる。一辺の長さが a の正七十二角形の面積 S は S = 18 a 2 cot π 72 {\displaystyle S=18a^{2}\cot {\frac {\pi }{72}}} sin ( 2 π / 72 ) {\displaystyle \sin(2\pi /72)} を平方根と立方根で表すと、 sin 2 π 72 = 2 − 2 3 i 2 2 ( 2 − 6 ) 3 − 2 − 3 − ( 1 + 3 i ) 2 ( 2 − 6 ) 3 − 2 − 3 8 {\displaystyle \sin {\frac {2\pi }{72}}={\frac {2-2{\sqrt {3}}\mathrm {i} }{2{\sqrt[{3}]{2({\sqrt {2}}-{\sqrt {6}})}}-2-{\sqrt {3}}}}-{\frac {(1+{\sqrt {3}}\mathrm {i} ){\sqrt[{3}]{2({\sqrt {2}}-{\sqrt {6}})}}-2-{\sqrt {3}}}{8}}\,}
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