関連する公式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/03 14:19 UTC 版)
「ブレートシュナイダーの公式」の記事における「関連する公式」の解説
円に内接する四角形については、対角の和の半分が 90°であることから、ブラーマグプタの公式 S = √(T − p)(T − q)(T − r)(T − s) が成り立つ。また、円に外接する四角形については、対辺の和が等しく、T = p + r = q + s であることから S = p q r s sin A + C 2 {\displaystyle S={\sqrt {pqrs}}\sin {\frac {A+C}{2}}} が成り立つ。さらに外接円と内接円を持つ四角形、つまり双心四角形については、 S = √pqrs となる。また、上記の証明は p = 0 として三角形の面積を考えているとしても通用し、ヘロンの公式 S = √T(T − q)(T − r)(T − s) を得る。
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