ヘロンの公式

デジタル大辞泉

ヘロン‐の‐こうしき【ヘロンの公式】

読み方：へろんのこうしき

三角形の面積Sを3辺の長さa・b・cから求める公式。3辺の和の半分をsとすると、S²＝s（s−a）（s−b）（s−c）で与えられる。古代ギリシャの数学者・技術者ヘロン（Heron）によるが、ニュートンが再発見した。

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ヘロンの公式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/10/30 09:32 UTC 版)

△ABC に対して、頂点の対辺の長さは、頂点と同じアルファベットの小文字で表す。

ヘロンの公式（ヘロンのこうしき、英: Heron's formula, Hero's formula）とは、3辺の長さが a, b, c などと分かっている三角形の面積 S を求める公式のことである。

アレクサンドリアのヘロンが彼の著書『Metrica』の中で証明を与えていることから彼に帰せられる。

概要

この公式はアレクサンドリアのヘロンが彼の著書『Metrica』の中で証明を与えていることから彼に帰せられるが、現代ではこれ自体はシラクサのアルキメデスにも既知であったと考えられていて、さらにそれ以前から知られていた可能性もある。

一般化として、円に内接する四角形の面積を辺の長さから求めるブラーマグプタの公式があり、さらには円に内接するという条件を外し、角度も用いて四角形の面積を求めるブレートシュナイダーの公式がある。ヘロンの公式はこれらの公式の特別な場合となっている。

しかし、円に内接するn角形について面積を、その辺の長さから四則演算とk乗根をとる操作によって求める代数的な公式は n ≥ 5 では存在しないことが知られている。

公式

ヘロンの公式 ― 3辺の長さが a, b, c である三角形の面積 S は

$S={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}$

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「ヘロンの公式」の例文・使い方・用例・文例

• ヘロンの公式という,三角形3辺の長さだけから面積を求める公式