ユークリッド幾何学

デジタル大辞泉

ユークリッド‐きかがく【ユークリッド幾何学】

読み方：ゆーくりっどきかがく

ユークリッドが著した「ストイケイア」を基礎とする初等幾何学。図形的直観を基本に、五つの公準と五つの公理とから組み立てられる。その第五公準である平行線公準の研究から、19世紀になって非ユークリッド幾何学が生まれた。

ウィキペディア

ユークリッド幾何学

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/07/07 12:59 UTC 版)

ユークリッド『原論』表紙

ユークリッド幾何学（ユークリッドきかがく、英: Euclidean geometry）は、幾何学体系の一つであり、古代エジプトのギリシア系・哲学者であるエウクレイデス（ユークリッド）の著書『原論』に由来する。

概要

古代エジプトや古代ギリシャなどでは盛んに幾何学が研究されていた。 エウクレイデスはその成果を『原論』の1～4巻において体系化した。その手法は以下の通りである。

• まず、点や線などの基礎的な概念に対する定義を与える。
• 次に、一連の公理を述べ、公理系を確立する。
• そして、それらの上に500あまりの定理を証明する。

という現代数学に近い形式をとっており、完成度の高いものであったので、それ以降の多くの幾何学者はこの体系の上に研究を進めた。 ヨーロッパでは重要な教養の一つと考えられていたものである。

こうして基礎づけられ発展した体系は、エウクレイデス（英名:Euclid ユークリッド）に因んでユークリッド幾何学と呼ばれるようになった。

現代的観点からは公理系に若干の不備もあり、「現代数学の父」ダフィット・ヒルベルトがより厳密に体系化している。（ヒルベルトの公理）

ユークリッド幾何学は、言うなれば直感的に納得できる空間の在り方に基づく幾何学である。 直線はどこまでも伸ばせるはずであるし、平面は本来はどこまでも果てのないものが想像できるし、どこまでも平らな面があるはずであった。 また、平行線はどこまでも平行に伸びることが想定された。 それは、現実世界の在り方として、当然そうであると言う前提であった。

ユークリッド幾何学は永きにわたって「唯一の幾何学」であったが、『原論』の第5公準（平行線公準）に対する疑問から始まった研究の流れは19世紀に至ってついに非ユークリッド幾何学を生んだ。

ユークリッド幾何学と非ユークリッド幾何学は一方が正しく他方が間違っているというような性質のものではなく、単に独立した別個のものである。 「平面や歪みのない空間の図形の性質を探求する」のがユークリッド幾何学であり、「曲面や歪んだ空間の図形を探求する」のが非ユークリッド幾何学である。

関連項目

• 数学
• 幾何学
• 幾何学基礎論
• 初等幾何学
• 総合幾何学
• ユークリッド原論
• 非ユークリッド幾何学
• ユークリッド(数学者)

外部リンク

• Weisstein, Eric W. “Euclidean Geometry”. mathworld.wolfram.com (英語).
• 日本大百科全書(ニッポニカ)『ユークリッド幾何学』 - コトバンク

Wiktionary日本語版（日本語カテゴリ）

ユークリッド幾何学

出典:『Wiktionary』 (2021/08/22 12:12 UTC 版)

名詞

ユークリッド幾何学 (ユークリッドきかがく)

1. (幾何学) ユークリッド（エウクレイデス^(wp)）が『原論』^(wp)で体系づけ、ヒルベルト^(wp)がより厳密に体系化した幾何学。ユークリッドの公理・公準のうち、平行線公準^(wp)を別の公準で置き換えると非ユークリッド幾何学が成立する。

参照

• ユークリッド空間

翻訳

• アイスランド語: evklíðsk rúmfræði ^(is) 女性
• アラビア語: هَنْدَسَة إِقْلِيدِيَّة ^(ar) (handasa ʾiqlīdiyya) 女性
• イタリア語: geometria euclidea ^(it) 女性
• イド語: euklidana spaco ^(io)
• 英語: Euclidean geometry ^(en)
• エストニア語: eukleidese geomeetria ^(et)
• オランダ語: euclidische meetkunde ^(nl) 女性
• カタルーニャ語: geometria euclidiana ^(ca) 女性
• ギリシア語: ευκλείδεια γεωμετρία ^(el) 女性
• グルジア語: ევკლიდური გეომეტრია ^(ka)
• スウェーデン語: euklidisk geometri ^(sv)
• スペイン語: geometría euclidiana ^(es) 女性
• セルビア・クロアチア語:

  キリル文字: еуклидска геометрија ^(sh) 女性

  ラテン文字: euklidska geometrija ^(sh) 女性

• チェコ語: euklidovská geometrie ^(cs) 女性
• 中国語:

  北京官話: 歐幾里德幾何 ^(cmn), 欧几里德几何 ^(cmn) (Ōujǐlǐdé jǐhé)

• 朝鮮語: 유클리드 기하학 ^(ko)
• デンマーク語: euklidisk geometri ^(da)
• ドイツ語: euklidische Geometrie ^(de) 女性
• トルコ語: öklid geometrisi ^(tr)
• ハンガリー語: euklideszi geometria ^(hu)
• フィンランド語: euklidinen geometria ^(fi)
• フランス語: géométrie euclidienne ^(fr) 女性
• ブルガリア語: евкли́дова геометри́я ^(bg) 女性
• ヘブライ語: גאומטריה אוקלידית ^(he) (geometría evklidít) 女性
• ペルシア語: هندسه اقلیدسی ^(fa) (hendese oqlidsi)
• ベンガル語: ইউক্লিডীয় জ্যামিতি ^(bn)
• ポーランド語: geometria euklidesowa ^(pl) 女性
• ポルトガル語: geometria euclidiana ^(pt) 女性
• マケドニア語: Евклидова геометрија ^(mk) 女性
• ルーマニア語: geometrie euclidiană ^(ro) 女性
• ロシア語: евкли́дова геометри́я ^(ru) 女性

Weblio日本語例文用例辞書

「ユークリッド幾何学」の例文・使い方・用例・文例

• ユークリッド幾何学
• ユークリッド幾何学.
• 非ユークリッド幾何学.
• 一般的にユークリッド幾何学において基軸とされる5つの公理の総称
• 非ユークリッド幾何学はユークリッドの原理の1つかそれ以上を捨て去るまたは取りかえる
• 空間は球体、直線は大円のようなものであるとする非ユークリッド幾何学
• 非ユークリッド幾何学の先駆者（1826年−1866年）
• 非ユークリッド幾何学という学問