単位分数と無理数

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単位分数と無理数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/29 05:37 UTC 版)

「六進法」の記事における「単位分数と無理数」の解説

割り切れない小数の循環節は下線で示す。六は三では割り切れるが五では割り切れないので、五で割った際に循環小数になる例が多数現れる。六進法の除算の特筆すべき点として、一桁の整数のうち、単位分数にすると割り切れない数は五だけである。六は二と三で割り切れる最小の数なので、三の累乗数である九（六進法では13）や二十七（六進法では43）でも循環小数にならずに割り切れ、小数化すると割り切れない分数はかなり少なくなる。 又、十進法と六進法に共通する特徴として、割り切れない小数に37(10)＝101(6)の倍数が現れる。これは、十の三乗と六の四乗が、37(10)＝101(6)の倍数の次に来るためである。実際に、十進法999 (= 1000－1) は六進法4343（十進換算で33×37＝999）、六進法5555 (= 10000－1) は十進法1295（六進換算で5×11×101＝5555、十進換算で5×7×37＝1295）である。63までの逆数を見ても、全体的に六進法と十進法は循環節が短い傾向が見られ、十進法で3-3の循環節が3桁に対して、六進法の5-2も循環節が5桁である。 六進法の小数と除算（十分割まで）除数234510 (六)11 (七)12 (八)13 (九)14 (十)被除数が1 0.3 0.2 0.13 0.1111… 0.1 0.0505… 0.043 0.04 0.0333… 被除数が4 2 1.2 1 0.4444… 0.4 0.3232… 0.3 0.24 0.2222… 被除数が10（十進法の6） 3 2 1.3 1.1111… 1 0.5050… 0.43 0.4 0.3333… 被除数が14（十進法の10） 5 3.2 2.3 2 1.4 1.2323… 1.13 1.04 1 被除数が35（十進法の23） 15.3 11.4 5.43 4.3333… 3.5 3.1414… 2.513 2.32 2.1444… 被除数が50（十進法の30） 23 14 11.3 10 5 4.1414… 3.43 3.2 3 被除数が100（十進法の36） 30 20 13 11.1111… 10 5.0505… 4.3 4 3.3333… 被除数が140（十進法の60） 50 32 23 20 14 12.3232… 11.3 10.4 10 被除数が244（十進法の100） 122 53.2 41 32 24.4 22.1414… 20.3 15.04 14 被除数が325（十進法の125） 142.3 105.4 51.13 41 32.5 25.5050… 23.343 21.52 20.3 被除数が1000（十進法の216） 300 200 130 111.1111… 100 50.5050… 43 40 33.3333… 被除数が1104（十進法の256） 332 221.2 144 123.1111… 110.4 100.3232… 52 44.24 41.3333… 被除数が4344（十進法の1000） 2152 1313.2 1054 532 434.4 354.5050… 325 303.04 244 単位分数の小数換算値（六分割以降の主要分数）素因数分解六進分数六進小数十進小数十進分数2×3 1/10 0.1 0.1666… 1/6 11 1/11 0.0505… 0.142857… 1/7 23 1/12 0.043 0.125 1/8 32 1/13 0.04 0.1111… 1/9 2×5 1/14 0.0333… 0.1 1/10 15 1/15 0.0313452421… 0.0909… 1/11 22×3 1/20 0.03 0.08333… 1/12 3×5 1/23 0.0222… 0.0666… 1/15 24 1/24 0.0213 0.0625 1/16 2×32 1/30 0.02 0.0555… 1/18 22×5 1/32 0.01444… 0.05 1/20 23×3 1/40 0.013 0.041666… 1/24 52 1/41 0.01235… 0.04 1/25 33 1/43 0.012 0.037… 1/27 25 1/52 0.01043 0.03125 1/32 22×32 1/100 0.01 0.02777… 1/36 23×5 1/104 0.005222… 0.025 1/40 24×3 1/120 0.0043 0.0208333… 1/48 2×52 1/122 0.004153… 0.02 1/50 2×33 1/130 0.004 0.0185… 1/54 210 1/144 0.003213 0.015625 1/64 23×32 1/200 0.003 0.013888… 1/72 24×5 1/212 0.0024111… 0.0125 1/80 34 1/213 0.0024 0.012345679… 1/81 25×3 1/240 0.00213 0.01041666… 1/96 22×52 1/244 0.0020543… 0.01 1/100 22×33 1/300 0.002 0.00925… 1/108 53 1/325 0.0014211253224043351545031… 0.008 1/125 211 1/332 0.0014043 0.0078125 1/128 24×32 1/400 0.0013 0.0069444… 1/144 25×5 1/424 0.00120333… 0.00625 1/160 2×34 1/430 0.0012 0.0061728395… 1/162 210×3 1/520 0.001043 0.005208333… 1/192 23×52 1/532 0.00102514… 0.005 1/200 23×33 1/1000 0.001 0.004629… 1/216 ※ 素因数分解は六進表記。 分数の小数換算値（冪指数は-10 (-6)まで）指数-1-2-3-4-5-1020.3(1/2) 0.13(1/4) 0.043(1/12 = 1/810) 0.0213(1/24 = 1/1610) 0.01043(1/52 = 1/3210) 0.003213(1/144 = 1/6410) 30.2(1/3) 0.04(1/13 = 1/910) 0.012(1/43 = 1/2710) 0.0024(1/213 = 1/8110) 0.00052(1/1043 = 1/24310) 0.000144(1/3213 = 1/72910) 分数の小数換算値（冪指数は-11から-20まで）指数-11-12-13-14-15-2020.0014043(1/332 = 1/12810) 0.00050213(1/1104 = 1/25610) 0.000231043(1/2212 = 1/51210) 0.0001133213(1/4424 = 1/102410 0.00003444043(1/13252 = 1/204810) 0.000015220213(1/30544 = 1/409610) 30.0000332(1/14043 = 1/218710) 0.00001104(1/50213 = 1/656110) 0.000002212(1/231043 = 1/1968310) 0.0000004424(1/1133213 = 1/5904910) 0.00000013252(1/3444043 = 1/17714710) 0.000000030544(1/15220213 = 1/53144110)