単位分数の有限和
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/01 23:03 UTC 版)
詳細は「逆数の有限和の一覧（英語版）」を参照 任意の正の有理数は、複数の方法で、単位分数の和として書くことができる。 例えば、 4 5 = 1 2 + 1 4 + 1 20 = 1 3 + 1 5 + 1 6 + 1 10 {\displaystyle {\frac {4}{5}}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{20}}={\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{6}}+{\frac {1}{10}}} のようにである。古代エジプト文明では、一般の有理数を表すため、いくつかの単位分数の和を用いた。そのため、そのような和はしばしばエジプト式分数と呼ばれる。現代でも数論の分野において、エジプト式分数に関する数学上の未解決問題が多く残されていることもあり、研究が行われている。例えば、エルデシュ・シュトラウス予想（英語版）やエルデシュ・グラハム予想（英語版）、調和数は無限に存在するか、などの問題は今なお未解決である。 幾何学的群論において、三角群（英語版）に関連する単位分数の和が、1より大きい、1に等しい、または1未満かどうかに応じて、球面的、ユークリッド的、または双曲的による場合に分類される。
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