有限和
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/07/03 02:15 UTC 版)
算術幾何数列の初めの n 項からなる第 n-部分和 S n = ∑ k = 1 n t k = ∑ k = 1 n [ a + ( k − 1 ) d ] r k − 1 = a + [ a + d ] r + [ a + 2 d ] r 2 + ⋯ + [ a + ( n − 1 ) d ] r n − 1 {\displaystyle {\begin{aligned}S_{n}&=\sum _{k=1}^{n}t_{k}=\sum _{k=1}^{n}\left[a+(k-1)d\right]r^{k-1}\\&=a+[a+d]r+[a+2d]r^{2}+\cdots +[a+(n-1)d]r^{n-1}\end{aligned}}} は閉じた形の式（英語版） S n = a − [ a + ( n − 1 ) d ] r n 1 − r + d r ( 1 − r n − 1 ) ( 1 − r ) 2 {\displaystyle S_{n}={\frac {a-[a+(n-1)d]r^{n}}{1-r}}+{\frac {dr(1-r^{n-1})}{(1-r)^{2}}}} で表すことができる。
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