単位四元数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/09 07:36 UTC 版)
詳細は「ベルソル（英語版）」を参照 ノルムが 1 の四元数を単位四元数という。0 でない四元数 q に対して、そのノルムで割って得られる単位四元数 U q = q ‖ q ‖ {\displaystyle \mathbf {U} q={\frac {q}{\lVert q\rVert }}} を、q のベルソル（英語版）という。 任意の四元数 q は、その極分解（英語版） q = ‖ q ‖ Uq を持つ。 共軛とノルムにより、四元数の逆数（自身との積が 1 である数）が得られる： q − 1 = q ∗ ‖ q ‖ 2 {\displaystyle q^{-1}={\frac {q^{*}}{\lVert q\rVert ^{2}}}} これにより、2つの四元数 p, q に対して、二種類の除法が定義される。即ち、それらの商は pq−1 または q−1p のどちらかである。複素数（一般には可換体）の範囲と異なり、p/q と書くと q で左から割っているのか右から割っているのかが特定されないため紛らわしい。
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