函数的意義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/19 16:28 UTC 版)
「シュレーダーの方程式」の記事における「函数的意義」の解説
a = 0 に対し、h が単位円板上で解析的であり、0 を固定し、さらに 0 < |h′(0)| < 1 を満たす場合、シュレーダーの方程式を満たすある解析的な（非自明の）Ψ が存在することが、1884年にケーニッヒによって示された。これは解析的な函数の空間上の合成作用素について理解する上で非常に多くの利がある長い定理の第一ステップの一つである。ケーニッヒ函数（英語版）を参照。 シュレーダーの方程式は、自己相似性を符号化することに適しているため、非線型ダイナミクスの研究（しばしば口語的にカオス理論と呼ばれる）において幅広く利用されている。しばしば乱流や、くりこみ群の研究においても用いられる シュレーダーの共役函数の逆 Φ=Ψ−1 に対する、シュレーダーの方程式の同値な転置型は、h(Φ(y)) = Φ(sy) である。変数変換 α(x)=log(Ψ(x))/log(s)（アーベル函数）によってさらに、シュレーダーの方程式はよる古いアーベル方程式 α(h(x)) = α(x)+1 へ変換される。同様に、変数変換 Ψ(x) = log(φ(x)) によってシュレーダーの方程式はボッチャーの方程式に変換される。さらに、速度 β(x) = Ψ/Ψ ' に対し、ジュリアの方程式 β(f(x)) = f ' (x) β(x) が成立する。 シュレーダーの方程式の n 次のべきは、固有値が sn であるようなシュレーダーの方程式の解を与える。同じようなやり方で、シュレーダーの方程式の可逆な解 Ψ(x) に対し、（非可逆な）函数 Ψ(x) k(logΨ(x)) もまた周期が log(s) の任意の周期函数 k(x) に対して解になる。シュレーダーの方程式のすべての解は、このような方法で関連付けられる。
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