転置
転置
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/01 07:43 UTC 版)
詳細は「転置行列」を参照 m × n 行列 A = [ai j] の転置とは n × m 行列 tA = [aj i], 即ち A = [ a 11 … a 1 n ⋮ ⋱ ⋮ a m 1 … a m n ] ⟺ t A = [ a 11 … a m 1 ⋮ ⋱ ⋮ a 1 n … a m n ] {\displaystyle A={\begin{bmatrix}a_{11}&\dots &a_{1n}\\\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&\dots &a_{mn}\end{bmatrix}}\iff {}^{t}A={\begin{bmatrix}a_{11}&\dots &a_{m1}\\\vdots &\ddots &\vdots \\a_{1n}&\dots &a_{mn}\end{bmatrix}}} である。これはもとの行列の各列を各行に持つ行列であり、主対角成分 a1 1, a2 2, … に関して折り返したものになっている。 転置行列は以下の計算規則に従う： t ( A + B ) = t A + t B t ( c A ) = c t A t ( t A ) = A t ( A B ) = t B t A t ( A − 1 ) = ( t A ) − 1 {\displaystyle {\begin{aligned}{}^{t}(A+B)&={}^{t}A+{}^{t}B\\{}^{t}(cA)&=c\,{}^{t}A\\{}^{t}({}^{t}A)&=A\\{}^{t}(AB)&={}^{t}B\,{}^{t}A\\{}^{t}(A^{-1})&=({}^{t}A)^{-1}\end{aligned}}}
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