転置とは? わかりやすく解説

てん‐ち【転置】

読み方:てんち

[名](スル)置き場所を変えること。

「転置」に似た言葉

転置

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/02/27 08:49 UTC 版)

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転置

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/06/01 07:43 UTC 版)

行列」の記事における「転置」の解説

詳細は「転置行列」を参照 m × n 行列 A = [ai j] の転置とは n × m 行列 tA = [aj i], 即ち A = [ a 11 … a 1 n ⋮ ⋱ ⋮ a m 1 … a m n ] ⟺ t A = [ a 11 … a m 1 ⋮ ⋱ ⋮ a 1 n … a m n ] {\displaystyle A={\begin{bmatrix}a_{11}&\dots &a_{1n}\\\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&\dots &a_{mn}\end{bmatrix}}\iff {}^{t}A={\begin{bmatrix}a_{11}&\dots &a_{m1}\\\vdots &\ddots &\vdots \\a_{1n}&\dots &a_{mn}\end{bmatrix}}} である。これはもとの行列の各列を各行に持つ行列であり、主対角成分 a1 1, a2 2, … に関して折り返したものになっている転置行列は以下の計算規則に従う: t ( A + B ) = t A + t B t ( c A ) = c t A t ( t A ) = A t ( A B ) = t B t A t ( A − 1 ) = ( t A ) − 1 {\displaystyle {\begin{aligned}{}^{t}(A+B)&={}^{t}A+{}^{t}B\\{}^{t}(cA)&=c\,{}^{t}A\\{}^{t}({}^{t}A)&=A\\{}^{t}(AB)&={}^{t}B\,{}^{t}A\\{}^{t}(A^{-1})&=({}^{t}A)^{-1}\end{aligned}}}

※この「転置」の解説は、「行列」の解説の一部です。
「転置」を含む「行列」の記事については、「行列」の概要を参照ください。


転置

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/01/05 14:35 UTC 版)

非有界作用素」の記事における「転置」の解説

T : B1B2 を、バナッハ空間の間の作用素とする。このとき、T の転置(あるいは、双対) T ′ : B 2 ∗ → B 1 ∗ {\displaystyle T':{B_{2}}^{*}\to {B_{1}}^{*}} とは ⟨ T x , y ′ ⟩ = ⟨ x , T ′ y ′ ⟩ {\displaystyle \langle Tx,y'\rangle =\langle x,T'y'\rangle } がすべての x ∈ B1 および y ∈ B2* に対して成り立つような作用素のことを言う。ここで、記法 ⟨ x , x ′ ⟩ = x ′ ( x ) {\displaystyle \langle x,x'\rangle =x'(x)} を用いた。 T の転置が存在するための必要十分条件は、T が稠密に定義されていることである(本質的には、上述共役対するものと同様の理由である)。 H をヒルベルト空間、y ∈ Hとするとき、 y ∗ ( x ) = ⟨ x ∣ y ⟩ H , ( x ∈ H ) {\displaystyle y^{*}(x)=\langle x\mid y\rangle _{H},(x\in H)} とおく。このとき、 J y ∗ = y {\displaystyle Jy^{*}=y} によって与えられる線型同型 J : H ∗ → H {\displaystyle J:H^{*}\to H} を考える。この同型用いて、転置 T' は共役 T∗ と、次のように関係付けられる: T ∗ = J 1 T ′ J 2 − 1 {\displaystyle T^{*}=J_{1}T'J_{2}^{-1}} ここで J j : H j ∗ → H j {\displaystyle J_{j}:H_{j}^{*}\to H_{j}} である(有限次元の場合、これは行列随伴共役転置であることと対応する)。この等式は転置によって共役の定義を与えていることに注意されたい

※この「転置」の解説は、「非有界作用素」の解説の一部です。
「転置」を含む「非有界作用素」の記事については、「非有界作用素」の概要を参照ください。

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転置

出典:『Wiktionary』 (2021/08/21 11:22 UTC 版)

発音(?)

て↘んち

名詞

(てんち)

  1. 置く場所変えること。
  2. (数学) 行列の (i, j) 成分を (j, i) 成分入れ換えた行列を求め操作。または、そのような操作をして作られた行列。

翻訳

転置(数学

動詞

活用

サ行変格活用
転置-する

翻訳

転置する(数学

「転置」の例文・使い方・用例・文例

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