附置とは?

ふ ち [1] 【付置・附置】

( 名 ) スル
付属させて設置すること。 「大学研究施設を-する」

付値

(附置 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2018/10/04 18:40 UTC 版)

付値(ふち、: valuation、賦値、附値とも)とは、単位元 1 を持つ R順序加群英語版 G に対して、以下の3条件を満たす写像 v: RG ∪ {∞} である。


  1. ^ 一般に 1 を含む任意の環 R の加法付値に対して、Rv, が定義され、それぞれ R の部分環、Rv のイデアルとなるが、R が体以外の場合、一般には付値環の持つ多くの性質を有しないので、付値環を体上の加法付値の下で定義する。
  2. ^ 一般に、順序群 G に対して、この様な性質を満たす部分群を孤立部分群という
  3. ^ この n は加法付値の階数に等しい。
  4. ^ 文献によっては、値群が Z の部分群となるとき離散付値という場合がある。
  5. ^ 離散付値ではない加法付値に対する付値環は、ネーター環にはならない。
  6. ^ 乗法付値のことを単に付値という場合がある。また、加法付値のことを付値、乗法付値のことを絶対値と言う場合もある。
  7. ^ このことは乗法付値の条件3 と同値である。
  8. ^ アルキメデス付値 |•| および r ≥ 0 に対して、Rr = {α ∈ K | |α| ≤ r} とおくと、Rr が環になるのは、Rr = {0} の場合に限る。
  9. ^ 単に「付値」といった場合、加法付値か乗法付値かは問わないものとする。
  10. ^ しかしながら、C(t) にはアルキメデス付値が存在する。
  11. ^ 添字の 1, ... , n は単に区別のためのものであり、p-進付値を指しているわけではない。後述の独立性定理、積公式も同じ。





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