転置行列

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転置行列

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/13 01:19 UTC 版)

転置行列（てんちぎょうれつ、英: transpose [of a matrix], transposed matrix）とは、m 行 n 列の行列 A に対して A の (i, j) 要素と (j, i) 要素を入れ替えてできる n 行 m 列の行列のことである。転置行列は ^tA, A^T, A^⊤, A^tr, A′ などと示される。行列の転置行列を与える操作のことを転置（てんち、英: transpose）といい、「A を転置する」などと表現する。

特に正方行列に対しては、転置行列は各成分を対角成分で折り返した行列になる。

定義

m × n行列

$A={\begin{bmatrix}a_{1,1}&\cdots &a_{1,n}\\\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m,1}&\cdots &a_{m,n}\end{bmatrix}}$ この項目は、線型代数学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています。

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転置行列

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/03 15:07 UTC 版)

「クロネッカー積」の記事における「転置行列」の解説

行列の転置をとる操作はクロネッカー積に分配的である。すなわち、 ( A ⊗ B ) ⊤ = A ⊤ ⊗ B ⊤ が成立する。

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転置行列

出典:『Wiktionary』 (2021/08/22 00:46 UTC 版)

名詞

転置行列（てんちぎょうれつ）

1. ある行列の行と列を、1行目を1列目に、2行目を2列目に、3行目を3列目に…、といったように全て入れ替えた行列。
   • 例：${/displaystyle {/begin{pmatrix}12&-8//0&4//20&-7/end{pmatrix}}}$ の転置行列は ${/displaystyle {/begin{pmatrix}12&0&20//-8&4&-7/end{pmatrix}}}$

用法

• ある行列に対する転置行列は、元の行列の記号の右上に T を添えたり、左上に t を添えてたりして表すことが多い。元の行列を A としたとき、^tA や A^T が A の転置行列を意味する。
• 転置行列のことを単に「転置」ともいう。

翻訳

• 英語: transposed matrix, transpose