曲率形式とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

曲率形式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/04/10 02:07 UTC 版)

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微分幾何学では、曲率形式(curvature form)は、主バンドル上の接続形式の曲率を記述する。リーマン幾何学では、曲率形式は、リーマン曲率テンソルの代行物か一般化と考えることができる。

定義

曲率形式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/10/05 03:31 UTC 版)

「接続 (主束)」の記事における「曲率形式」の解説

主 G-束の接続 ω に対して、その曲率形式 Ω は g に値を取る2次の微分形式 Ω = d ω + 1 2 [ ω , ω ] : ( X , Y ) ↦ ω ( [ X , Y ] ) − X ( ω ( Y ) ) + Y ( ω ( x ) ) + [ ω ( X ) , ω ( Y ) ] {\displaystyle \Omega =d\omega +{\tfrac {1}{2}}[\omega ,\omega ]:(X,Y)\mapsto \omega ([X,Y])-X(\omega (Y))+Y(\omega (x))+[\omega (X),\omega (Y)]} として定義される。この微分形式は G-同変かつ水平的であるため、P ×G g を係数とする M 上の2次微分形式に対応する。この式は第二構造方程式ともよばれる。 G の線形表現 W により誘導されるベクトル束 P ×G W 上に ω が定める共変微分の曲率は Ω によって誘導される P ×G W の自己準同型によって表されている。

※この「曲率形式」の解説は、「接続 (主束)」の解説の一部です。
「曲率形式」を含む「接続 (主束)」の記事については、「接続 (主束)」の概要を参照ください。

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