接続 (主束)とは? わかりやすく解説

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接続 (主束)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2023/11/15 06:38 UTC 版)

微分幾何学において接続(せつぞく)とは、多様体上に定められた様々なファイバー束について、ファイバーの間の平行移動を与える微分方程式的な概念である。この項では特にリー群を構造群とする主束の接続について解説する。


  1. ^ a b Ehresmann, Charles (1950), “Les connexions infinitésimales dans un espace fibré différentiable”, Colloque de Toplogie (Bruxelles): 29–55 
  2. ^ 「エーレスマン接続」という日本語訳は下記の文献を参考にした。目次に「エーレスマン接続」の語が見える。佐古彰史『ゲージ理論・一般相対性理論のための 微分幾何入門』森北出版、‎ 2021/9/30。ISBN 978-4627078512 
  3. ^ Loring W. Tu (2017/6/P15). Differential Geometry: Connections, Curvature, and Characteristic Classes. Graduate Texts in Mathematics. 275. Springer. ISBN 978-3319550824  p.256.
  4. ^ Marcelo Epstein (2014/7/15). Differential Geometry: Basic Notions and Physical Examples. Mathematical Engineering. Springer. ISBN 978-3319069197  p.95.
  5. ^ Ehresmann connection”. nLab. 2023年8月30日閲覧。
  6. ^ a b c Ivan Kolář, Jan Slovák, Peter W. Michor (2009/12/28). Natural Operators in Differential Geometry. Springer. ISBN 978-3642081491  pp.80-81, 99.
  7. ^ Gijs M. Tuynman. Supermanifolds and Supergroups: Basic Theory. Mathematics and Its Applications. 570. Springer. ISBN 978-9048166329  p.345.
  8. ^ Levi-Civita, T., Ricci, G. (1900), "Méthodes de calcul différential absolu et leurs applications", Math. Ann. B 54: 125–201, doi:10.1007/BF01454201
  9. ^ Cartan, Élie (1924), "Sur les varietes a connexion projective", Bulletin de la Société Mathématique 52: 205–241
  10. ^ Cartan, Élie (1983), Geometry of Riemannian spaces, Math Sci Press, ISBN 9780915692347
  11. ^ Koszul, J. L. (1950), "Homologie et cohomologie des algebres de Lie", Bulletin de la Société Mathématique 78: 65–127


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