接続の集合のアフィン構造
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/10/05 03:31 UTC 版)
「接続 (主束)」の記事における「接続の集合のアフィン構造」の解説
ω と η とがともに主束 P の接続形式であるとき、差 ω − η は G-同変な g-値の1次微分形式であるが、さらに、各ファイバーの接ベクトルに対して 0 を与えるようなものになっている。したがってこれは P 上の basic (基本的) 微分形式であり、または、M 上の、ベクトル束 P ×G g を係数とする微分形式と見なすこともできる。 反対に、ξ が P 上の G-同変な基本的微分形式であれば、ω + ξ も再び P の接続形式となることが分かる。したがって、P の接続形式の空間は、P 上の G-同変な基本的微分形式たちがなすベクトル空間上のアフィン空間になっていることが分かる。
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