接続により誘導される微分作用素
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/10/05 03:31 UTC 版)
「接続 (主束)」の記事における「接続により誘導される微分作用素」の解説
G-主束 P と G の線形表現 W が与えられたとき、それらによって誘導される M 上のベクトル束 P ×G W を考えることができる。さらに、P の接続形式 ω が与えられれば、このベクトル束上の共変微分が ∇ X ω σ = X ~ σ {\displaystyle \nabla _{X}^{\omega }\sigma ={\tilde {X}}\sigma } によって定まる。ただし、ここでは P ×G W の切断 σ を P から W への G-同変な関数と同一視し、ω により定まる M のベクトル場 X の P への持ち上げ X ~ {\displaystyle {\tilde {X}}} を作用させている。この共変微分は、垂直方向の接ベクトルに対して消えている作用素 dσ + ω Λ σ と表すこともできる。 より一般的に、式 dα + ω Λ α は P 上に定められた W を係数とする G-同変基本微分形式 α に対する作用素と考えることができる。こうして、P ×G W を係数とする M 上の微分形式に関する外微分が定められる。
※この「接続により誘導される微分作用素」の解説は、「接続 (主束)」の解説の一部です。
「接続により誘導される微分作用素」を含む「接続 (主束)」の記事については、「接続 (主束)」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「接続により誘導される微分作用素」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 接続により誘導される微分作用素のページへのリンク
