エーレスマン接続としての定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/10/05 03:31 UTC 版)
「接続 (主束)」の記事における「エーレスマン接続としての定義」の解説
多様体 M 上の G-主束 π: P → M の接続形式 ω を用いることで、P の接空間を M の接空間に同型な部分空間とファイバーの接空間 ker π との直和に分解することができる。つまり、G の作用によって g からファイバーの接空間の上への同型が得られるが、一方で、ker ω は M の接空間に同型な P の接空間の部分空間を定めることができる。この部分空間は TP の部分束をなし、水平な方向および垂直な方向への分解 TP = ker ω ⊕ ker π によってエーレスマン接続が定められている。 反対に、エーレスマン接続 π ∗ T M ≃ H ⊂ T P {\displaystyle \pi ^{*}TM\simeq H\subset TP} であって、G-同変なもの、つまり Hx g = d Rg Hp を満たすものは ker ω = H となるような接続形式を一意的に定めている。
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