接続_(微分幾何学)

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接続 (微分幾何学)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/12/18 09:18 UTC 版)

数学 > 幾何学 > 多様体論 > 微分幾何学 > 接続 (微分幾何学)

この項目では、平行移動の概念によって特徴づけられる接続概念の一般論について説明しています。カルタン接続については「カルタン幾何学」を、その他の用法については「接続」をご覧ください。

微分幾何学において接続（せつぞく、英: connection）とは、多様体のファイバーバンドル上に平行移動の概念を定義する事ができる数学的構造である。ただし数学的な取り扱いを容易にするため、平行移動の概念で直接的に接続を定義するのではなく、実質的に等価な別概念を用いて接続を定義する。

接続概念はゲージ理論やチャーン・ヴェイユ理論で用いられる。特にチャーン・ヴェイユ理論の特殊ケースとして、曲面に関する古典的なガウス・ボンネの定理を一般の偶数次元多様体に拡張するのに役立つ。

接続は元々はクリストッフェル並びにレヴィ-チヴィタ、リッチによって^[1]リーマン多様体上に導入された概念（レヴィ-チヴィタ接続）であるが、一般のベクトルバンドル上の接続（Koszul接続^{[注 1]}）や主バンドルの接続（主接続）にも拡張され、さらに一般のファイバーバンドルの接続へと拡張された。ただし実際に研究が進んでいるのは、ベクトルバンドルとその主バンドルに対する接続概念である。

以下、本項では特に断りがない限り、多様体、関数、バンドル等は全てC^∞級の場合を考える。よって紛れがなければ「C^∞級」を省略して単に多様体、関数、バンドル等という。また特に断りがない限りベクトル空間は実数体上のものを考える。

概要

多様体M上のベクトル場YとM上の${\displaystyle c(t)}$

球面上の平行移動。大円で囲まれた三角形上でベクトルを一周平行移動すると、もとに戻ってきたときに元のベクトルには戻らない。

${\displaystyle \pi ~:~E\to M}$

Weblio日本語例文用例辞書

「接続 (微分幾何学)」の例文・使い方・用例・文例

• 等位接続詞
• 従位接続詞
• 接続副詞
• 彼は2つのスピーカーをアンプに接続した
• この列車はここでロンドン行きの列車と接続している
• バスが遅れて接続の列車を逃した
• インターネットの一律接続料金
• ホースをタンクに接続するのは簡単です
• このバスは列車と接続しています
• 簡単にコードレスで携帯経由のネット接続が出来る
• パソコンとの接続にはストレートケーブルを使った
• 携帯電話経由でＰＣをインターネットに接続します
• 個人のパソコンを会社のネットワークに接続しない
• 彼が複数のストレージ機器を複数のホストコンピュータに接続する
• 彼がネットワーク接続状況を把握する
• それが接続機器に最大１２Ｗ程度の電力を供給する
• 彼が光スイッチの接続技術などを，今回のシステムに応用している
• デジタルオーディオプレーヤー専用接続端子をフロントパネルに装備している
• Xで複数の機器を同時にインターネットに接続できる
• U字形かぎを用いて部品を接続する