ガウス・ボネの定理とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

ガウス・ボネの定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/03/16 03:25 UTC 版)

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ガウス・ボンネの定理を適用できる複素領域の例、測地線曲率の符号を表している。

微分幾何学において、ガウス・ボンネの定理^[1](Gauss–Bonnet theorem)、あるいはガウス・ボンネの公式(Gauss–Bonnet formula)は、（曲率の意味で）曲面の幾何学と（オイラー標数の意味での）曲面のトポロジーと結びつける重要な定理である。命名はこの定理に最初に気づいたが出版しなかったカール・フリードリッヒ・ガウス(Carl Friedrich Gauss)と、1848年に特殊な場合について出版したピエール・オシアン・ボンネ（英語版）(Pierre Ossian Bonnet)にちなんでいる。

定理の内容

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プロジェクト数学

ガウス・ボンネの定理

(ガウス・ボネの定理から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/08/28 23:59 UTC 版)

ガウス・ボンネの定理^[1](Gauss–Bonnet theorem)は、リーマン計量が定義された曲面における曲率の積分がその曲面のオイラー標数で表せる、という趣旨の定理である。これは曲面の局所的な微分幾何学的構造（曲率）の積分とその曲面の大域的な位相幾何学的構造（オイラー標数）とを結び付ける重要な定理である。

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「ガウス・ボンネの定理」の続きの解説一覧

1 ガウス・ボンネの定理とは
2 ガウス・ボンネの定理の概要

ガウス・ボネの定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/08 05:12 UTC 版)

「ガウス曲率」の記事における「ガウス・ボネの定理」の解説

詳細は「ガウス・ボネの定理」を参照ガウス・ボネの定理は、曲面の全曲率をオイラー標数へと結びつけ、局所的幾何学的性質と大域的なトポロジカルな性質とを重要な関係をもたらす。

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