全曲率
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/29 06:08 UTC 版)
ガウス曲率の曲面上のある領域の面積分を全曲率(total curvature)と呼ぶ。測地線三角形の全曲率は、π から内角の和を引いた値と等しい。曲率が正の曲面上の三角形の内角の和は π よりも大きいことに対し、負の曲率の曲面上の三角形の内角の和は π よりも小さい。ユークリッド平面のような曲率 0 の曲面上では、三角形の内角の和はちょうど π となる。 ∑ i = 1 3 θ i = π + ∬ T K d A . {\displaystyle \sum _{i=1}^{3}\theta _{i}=\pi +\iint _{T}K\,dA.} このことを一般化した結果が、ガウス・ボネの定理である。
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