ガウス曲率
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/07 10:07 UTC 版)
微分幾何学において、曲面上のある点でのガウス曲率（ガウスきょくりつ、英: Gauss curvature又は英: Gaussian curvature）とは、与えられた点での主曲率κ1 と κ2 の積である。曲面上の距離だけに依存する量で、空間への等長的な埋め込み方法にはよらない。1827年にTheorema Egregiumを発表したカール・フリードリッヒ・ガウス (Carl Friedrich Gauss) の名前に因んで名付けられた。
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- ^ Gray, Mary (1997), “28.4 Hilbert's Lemma and Liebmann's Theorem”, Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica (2nd ed.), CRC Press, pp. 652–654, ISBN 9780849371646.
- ^ Hilbert theorem. Springer Online Reference Works.
- ^ Gaussian Curvature on Wolfram MathWorld
- ^ a b Bertrand–Diquet–Puiseux theorem
- ^ Struik, Dirk (1988). Lectures on Classical Differential Geometry. Courier Dover Publications. ISBN 0-486-65609-8
ガウス曲率
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/02 02:08 UTC 版)
曲面のガウス曲率は次の式で与えられる。 K = det I I det I = L N − M 2 E G − F 2 , {\displaystyle K={\frac {\det \mathrm {I\!I} }{\det \mathrm {I} }}={\frac {LN-M^{2}}{EG-F^{2}}},} ここで、 L 、 M 、およびNは、第二基本形式の係数である。 ガウスの驚異の定理は、曲面のガウス曲率は第一基本形式とその微分を用いるだけで表すことができるということを主張しており、したがって、ガウス曲率 K は、事実として、曲面の内在的な不変量であるということを主張している。第一基本形式に関するガウス曲率の明示的な表現は、 Brioschiの式によって与えられる。
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