ガウス波束とは? わかりやすく解説

波束

(ガウス波束 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/09/08 02:03 UTC 版)

波束(はそく、: wave packet, wave train)は、局所的に存在する波うち/波動であり、移動する1個の波動の塊のようにふるまう[1]

波の重ね合わせと波束

波束は、波数の異なる多数の正弦波の重ね合わせで構成できる。⇒合成波

多くの波が規則的に重ね合わさる結果、空間のある1点の近傍にのみ波が残り、それ以外の部分では成分どうしが打ち消しあう[2]状態である。

よりサイズの小さい波束を得るには、より多くの波を重ねる必要がある。

簡単のために一次元で考えると、一般に波束は次のように正弦波の重ね合わせとして表される。

分散を伴わない波束

古典力学における三次元の波動方程式

分散を伴う波束
初めは不確定性が最小であったガウス波束が、一定の運動量平均値を持って自由空間を移動するときの、1次元位置空間における確率密度の変化

自由粒子の固有状態である平面波から作られるガウス波束を考える。3次元の自由粒子のシュレーディンガー方程式は、

この節で示されている出典について、該当する記述が具体的にその文献の何ページあるいはどの章節にあるのか、特定が求められていますご存知の方は加筆をお願いします。2017年4月
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関連項目

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ガウス波束

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/11/03 16:57 UTC 版)

波束」の記事における「ガウス波束」の解説

物理学で最もよく用いられる波束として、ガウス波束が挙げられる平面波 φk(x) = eikx を重ね合わせて、次のような定常的波束考える。 ψ ( x , 0 ) = 1 2 π ∫ − ∞ ∞ α ( k ) φ k ( x ) d k {\displaystyle \psi (x,0)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }\alpha (k)\varphi _{k}(x)dk} ただし重ね合わせ係数は、 α ( k ) = a 2 π 4 exp ⁡ [ − a 2 2 ( k ′ − k ) 2 ] {\displaystyle \alpha (k)={\sqrt[{4}]{\frac {a^{2}}{\pi }}}\exp \left[-{\frac {a^{2}}{2}}(k'-k)^{2}\right]} このガウス積分実行すると、 ψ ( x , 0 ) = 1 a 2 π 4 exp ⁡ [ − x 2 2 a + i k ′ x ] {\displaystyle \psi (x,0)={\frac {1}{\sqrt[{4}]{a^{2}\pi }}}\exp \left[-{\frac {x^{2}}{2a}}+ik'x\right]} このようなガウス関数平面波の積で表され波束をガウス波束と呼ぶ。

※この「ガウス波束」の解説は、「波束」の解説の一部です。
「ガウス波束」を含む「波束」の記事については、「波束」の概要を参照ください。

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