ガウス波束とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

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波束

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/09/08 02:03 UTC 版)

波束（はそく、英: wave packet, wave train）は、局所的に存在する波うち/波動であり、移動する1個の波動の塊のようにふるまう^[1]。

波束は、波数の異なる多数の正弦波の重ね合わせで構成できる。⇒合成波

多くの波が規則的に重ね合わさる結果、空間のある1点の近傍にのみ波が残り、それ以外の部分では成分どうしが打ち消しあう^[2]状態である。

よりサイズの小さい波束を得るには、より多くの波を重ねる必要がある。

簡単のために一次元で考えると、一般に波束は次のように正弦波の重ね合わせとして表される。

\psi (x,t)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\,\infty }A(k)~e^{i[kx-\omega (k)t]}\mathrm {d} k

{\frac {\partial ^{2}u(\mathbf {x} ,t)}{\partial t^{2}}}=c^{2}\nabla ^{2}u(\mathbf {x} ,t)

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/03 16:57 UTC 版)

「波束」の記事における「ガウス波束」の解説

物理学で最もよく用いられる波束として、ガウス波束が挙げられる。平面波 φk(x) = eikx を重ね合わせて、次のような定常的な波束を考える。 ψ ( x , 0 ) = 1 2 π ∫ − ∞ ∞ α ( k ) φ k ( x ) d k {\displaystyle \psi (x,0)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }\alpha (k)\varphi _{k}(x)dk} ただし重ね合わせ係数は、 α ( k ) = a 2 π 4 exp ⁡ [ − a 2 2 ( k ′ − k ) 2 ] {\displaystyle \alpha (k)={\sqrt[{4}]{\frac {a^{2}}{\pi }}}\exp \left[-{\frac {a^{2}}{2}}(k'-k)^{2}\right]} このガウス積分を実行すると、 ψ ( x , 0 ) = 1 a 2 π 4 exp ⁡ [ − x 2 2 a + i k ′ x ] {\displaystyle \psi (x,0)={\frac {1}{\sqrt[{4}]{a^{2}\pi }}}\exp \left[-{\frac {x^{2}}{2a}}+ik'x\right]} このようなガウス関数と平面波の積で表された波束をガウス波束と呼ぶ。

※この「ガウス波束」の解説は、「波束」の解説の一部です。
「ガウス波束」を含む「波束」の記事については、「波束」の概要を参照ください。

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