平面波
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平面波（へいめんは、英: Plane wave）[1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12]とは、等位相面が波数ベクトルを法線ベクトルとする等値平面から成る周期関数のことである。
注釈
- ^ 文献によっては最初の成分を時間変数にする場合もある。
出典
- ^ 青本 和彦, 他 編『岩波 数学入門辞典』岩波書店、2005年。
- ^ 溝畑 茂『偏微分方程式論』岩波書店、2002年。
- ^ 金子 晃『偏微分方程式入門』東京大学出版会、1998年。
- ^ アシュクロフト; マーミン 著、松原 武生, 町田 一成 訳『固体物理の基礎 上・1 固体電子論概論 (物理学叢書 46)』吉岡書店、1981年1月。
- ^ チャールズ キッテル 著、宇野 良清, 新関 駒二郎, 山下 次郎, 津屋 昇, 森田 章 訳『キッテル 固体物理学入門』（8版）丸善、2005年12月。
- ^ 田中 信夫『電子線ナノイメージング―高分解能TEMとSTEMによる可視化 (材料学シリーズ)』内田老鶴圃、2009年4月。
- ^ 今野 豊彦『物質からの回折と結像―透過電子顕微鏡法の基礎』共立出版、2003年。
- ^ 日本表面科学会 編『ナノテクノロジーのための表面電子回折法 (表面分析技術選書)』丸善、2003年3月。
- ^ 『物質科学のための量子力学』三共出版、2002年11月。
- ^ 塚田 捷『物性物理学 (裳華房フィジックスライブラリー)』裳華房、2007年3月25日。
- ^ 小口 多美夫『バンド理論―物質科学の基礎として (材料学シリーズ)』内田老鶴圃、1999年7月。
- ^ ファインマン 著、富山小太郎 訳『ファインマン物理学〈2〉光・熱・波動』（新装）岩波書店、1986年2月7日。
- ^ 清水明『量子論の基礎―その本質のやさしい理解のために―』（新版）サイエンス社〈新物理学ライブラリ〉、2004年4月。ISBN 4-7819-1062-9。
- ^ 北野正雄『量子力学の基礎』共立出版、2010年1月。ISBN 978-4-320-03462-4。
平面波
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x {\displaystyle x} 軸に沿って伝播する音波は1次元波動方程式 ( − 1 c 2 ∂ 2 ∂ t 2 + ∂ ∂ x 2 ) p = 0 {\displaystyle \left(-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}+{\frac {\partial }{\partial x^{2}}}\right)p=0} を満足し、その一般解は f {\displaystyle f} , g {\displaystyle g} を任意関数として p ( t , x ) = f ( x − c t ) + g ( x + c t ) {\displaystyle p(t,x)=f(x-ct)+g(x+ct)} と表示できる。これを平面波と呼び、 f {\displaystyle f} が x {\displaystyle x} 軸正の向きに伝播する平面波、 g {\displaystyle g} が負の向きに伝播する平面波を表す。この平面波に対応する流体速度場は v x ( t , x ) = 1 ρ c f ( x − c t ) − 1 ρ c g ( x + c t ) {\displaystyle v_{x}(t,x)={\frac {1}{\rho c}}f(x-ct)-{\frac {1}{\rho c}}g(x+ct)} である。より一般に単位ベクトル n {\displaystyle \mathbf {n} } の向きに伝播する平面波 p {\displaystyle p} および対応する速度場 v {\displaystyle \mathbf {v} } は p ( t , x ) = f ( n ⋅ n − c t ) , v = n ρ c p ( t , x ) {\displaystyle p(t,x)=f(\mathbf {n} \cdot \mathbf {n} -ct),\ \ \mathbf {v} ={\frac {\mathbf {n} }{\rho c}}p(t,x)} により与えられる。 特に、 x {\displaystyle x} 軸正の向きに伝播する単色平面波は p ( t , x ) = | P | cos { k ( x − c t ) + ϕ 0 } = R e { P e i k ( x − c t ) } {\displaystyle p(t,x)=|P|\cos\{k(x-ct)+\phi _{0}\}=\mathrm {Re} \left\{Pe^{ik(x-ct)}\right\}} と書ける。ここに ϕ 0 {\displaystyle \phi _{0}} は音波の位相に関する定数であり、 P = | P | e i ϕ 0 {\displaystyle P=|P|e^{i\phi _{0}}} は複素振幅である。また k {\displaystyle k} は音波の波数であり、波長 λ {\displaystyle \lambda } および角振動数 ω {\displaystyle \omega } と k = 2 π λ = ω c {\displaystyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {\omega }{c}}} という関係にある。
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