時間変数を持つ平面波と、時間変数を持たない平面波
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/07/04 15:43 UTC 版)
「平面波」の記事における「時間変数を持つ平面波と、時間変数を持たない平面波」の解説
物理的には、空間変数 x と時間変数 t は異なるものであるが、数学ではどちらも単なる変数である。この意味において、d 次元の時間変数を持つ平面波は、d + 1 変数の時間変数を持たない平面波と見做すことができる。 時間変数を持つ平面波 Φ ( x , t ) = f ( 2 π ( k ⋅ x − ω t ) ) {\displaystyle \Phi (x,t)=f(2\pi (k\cdot x-\omega t))} K = ( k 1 ⋮ k d − ω ) {\displaystyle {\boldsymbol {K}}=\left({\begin{array}{c}k_{1}\\\vdots \\k_{d}\\-\omega \end{array}}\right)} とする。但し、ki は、波数ベクトル k の第 k 成分を意味する。 又、X = (x, t)とする。このとき、 Φ ( x , t ) = f ( 2 π ( k ⋅ x − ω t ) ) = f ( 2 π K ⋅ X ) {\displaystyle \Phi ({\boldsymbol {x}},t)=f(2\pi ({\boldsymbol {k}}\cdot {\boldsymbol {x}}-\omega t))=f(2\pi {\boldsymbol {K}}\cdot {\boldsymbol {X}})} のように書くことが出来る。この意味において、d 次元の時間変数を持つ平面波は、n + 1 変数の時間変数を持たない平面波と見做すことができた。
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